2007届栟茶高级中学高三数学专项训练.doc

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2007届栟茶高级中学高三数学专项训练（3）（数列2）2007.4.12
班级学号姓名
一、选择题
1．在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=120，则2a9－a10的值为 （D）
A．18 B．20 C．22 D．24
2．等差数列{an}满足：，若等比数列{bn}满足则为（B）
A．16 B．32 C．64 D．27
3．等差数列{an}中,则数列{an}的前9项之和S9等于（B）
A．66 B．99 C．144 D．297
4．各项都是正数的等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则为（B）
A．B．C．D．或
5．已知等差数列的前项的和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标是(B)
A.B.C.D.
6．设a、b、c为实数,3a、4b、5c成等比数列,且、、成等差数列，则的值为（C）
A． B． C． D．
7．已知数列的通项则下列表述正确的是(A)
A．最大项为最小项为B．最大项为最小项不存在
C．最大项不存在，最小项为D．最大项为最小项为
8．一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点M到l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为ai=(i=1，2，…，n)，设bn=2（2n+1）·3n－2·an，且Cn=，Tn=C1+C2+…+Cn，若对任意n∈N*，总有Tn>恒成立，则m的最大正整数为 （B）
A．3 B．5 C．6 D．9
二、填空题
9．已知等差数列{an}前n项和Sn=－n2+2tn，当n仅当n=7时Sn最大，则t的取值范围是
(6.5，7.5).
10．数列的通项公式是，则数列的前2m（m为正整数）项和是2m+1+m2－2.
11．在数列{an}和{bn}中，bn是an与an+1的等差中项，a1=2且对任意都有
3an+1－an=0，则数列{bn}的通项公式.
20070330
12．
设P1，P2，…Pn…顺次为函数图像上的点（如图），Q1，Q2，…Qn…顺次为x轴上的点，且，…，均为等腰直解三角形（其中Pn为直角顶点）.设Qn的坐标为（，则数列{an}的通项公式为.
三、解答题
13．已知是等比数列，Sn是其前n项的和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6，成等比数列.
13. [解法1]由已知………………（2分）
当
…………（4分）
………………（8分）
当……（10分）
所以，成等比数列.………………………………………………（12分）
[解法2]由已知，……………（2分）
当
成等比数列.…（6分）
当…………………………（8分）
∴成等比数列.……………………………………………………（11分）
综上，成等比数列.………………………………………………（12分）
14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意自然数n总有为常数，且
为常数）。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若求p的取值范围。
14．解：（1）
当
故…………4分
由
得………………………………6分
（2）由已知得
则
有………………………………9分
又………………12分
15.新星家俱厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌.2005年该厂生产的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的1.25倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润的，以后每年的利润均以此方式产生.预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元.从2005年起，
（I）哪一年两产品获利之和最小？
（II）至少经过几年即可达到或超过预期计划？
15．
故第2006年两产品获利最小.……………………………………………………（6分）
（II）

…………………………………………（1分）
16.（选做题）已知函数的反函数为，数列{an}满足：a1=1，，数列是首项为1，公比为的等比数列.
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
20070226
（Ⅱ）若，求数列的前n项和Sn.
16．解：（Ⅰ），
，…………………………………………2分
，即
………………………………………………4分
∴数列为首项，公差为2的等差数列…………………………6分
（Ⅱ）由（1）得：，即
……………………………………………………8分
b1=1，当，

因而……………………………………………………10分

令①
则②
①－②，得

又1+3+5+…+（2n－1）=n2，
…………………………………………………………14分
17.
（1）
（2）
17．解: