高中数学 模块综合测评（A）（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题.docx

模块综合测评(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在空间直角坐标系O-xyz中,点A(2,2,1)关于xOy平面对称的点的坐标为()A.(1,2,2)B.(-2,-2,1)C.(2,2,-1)D.(-2,-2,-1)解析关于xOy平面对称的点横坐标、纵坐标不变,竖坐标变为它的相反数,从而有点A(2,2,1)关于xOy平面对称的点的坐标为(2,2,-1).答案C2.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,异面直线AD与CB1所成的角是()A.30°B.45°C.60°D.90°解析异面直线AD与CB1所成的角为∠BCB1,而△BCB1为等腰直角三角形,所以∠BCB1=45°.答案B3.直线y=mx+(2m+1)恒过一定点,则此点是()A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(1,-2)解析直线y=mx+(2m+1)的方程可化为m(x+2)-y+1=0,当x=-2,y=1时,方程恒成立.所以直线mx-y+2m+1=0恒过定点(-2,1).故选C.答案C4.若球的半径扩大到原来的2倍,则体积扩大到原来的()A.64倍B.16倍C.8倍D.4倍解析设球原来的半径为r,体积为V,则V=43πr3,当球的半径扩大到原来的2倍后,其体积变为原来的23=8倍.答案C5.直线l1:2x+3my-m+2=0和直线l2:mx+6y-4=0,若l1∥l2,则l1与l2之间的距离为()A.55B.105C.255D.2105解析因为l1∥l2,所以3m×m=2×6,m≠-2,解得m=2,因此两条直线方程分别化为x+3y=0,x+3y-2=0,则l1与l2之间的距离=|-2-0|10=105,故选B.答案B6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为7,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为()A.7B.4C.9D.3解析设圆台较小底面的半径为r,则S圆台侧=π(r+3r)l=84π.∵l=7,∴r=3.答案D7.一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是()A.233B.476C.6D.7解析由题意知该多面体是正方体挖去两个角所成的图形,如图所示,所以该几何体的体积为V=2×2×2-2×13×12×1×1×1=233.故选A.答案A8.圆x2+y2-8x+6y+16=0与圆x2+y2=16的位置关系是()A.相交B.相离C.内切D.外切解析设圆x2+y2=16的圆心为O,半径为r1,则点O的坐标为(0,0),r1=4.设圆x2+y2-8x+6y+16=0的圆心为C,半径为r2,则点C的坐标为(4,-3),r2=3.∴|OC|=(4-0)2+(-3-0)2=5,∴|r1-r2|<|OC|<r1+r2,∴两圆相交.答案A9.(2018·全国1,文10)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为()A.8B.62C.82D.83解析在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB⊥平面BCC1B1,连接BC1,则∠AC1B为AC1与平面BB1C1C所成的角,∠AC1B=30°,所以在Rt△ABC1中,BC1=ABtan∠AC1B=23,又BC=2,所以在Rt△BCC1中,CC1=(23)2-22=22,所以该长方体体积V=BC×CC1×AB=82.答案C10.如图,关于正方体ABCD-A1B1C1D1,下面结论错误的是()A.BD⊥平面ACC1A1B.AC⊥BDC.A1B∥平面CDD1C1D.该正方体的外接球和内接球的半径之比为2∶1解析由正方体ABCD-A1B1C1D1知,在A中,∵BD⊥AC,BD⊥AA1,AC∩AA1=A,∴BD⊥平面ACC1A1,故A正确;在B中,∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD,故B正确;在C中,∵A1B∥D1C,A1B⊄平面CDD1C1,D1C⊂平面CDD1C1,故A1B∥平面CDD1C1,故C正确;在D中,该正方体的外接球和内接球的半径之比为32∶12=3∶1,故D错误.故选D.答案D11.与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是()A.(x+1)2+(y+1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=4C.(x-1)2+(y+1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=4解析圆x2+y2+2x-2y=0的圆心为(-1,1),半径为2,过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0,所求的圆心在此直线上,又圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为62=32,则所求圆的半径为2,设所求圆心为(a,b),且圆心在直线x-y-4=0的左上方,则|a-b-4|2=2,且a+b=0,解