高中数学《直线与平面垂直的判定》教案人教版必修2A.doc

用心爱心专心

威坪中学课时授课计划
授课时间：_____年_月__日星期：授课教师：
课题2.3.1直线与平面垂直的判定课时第课时课型新授课授课班级课时
教学
目标掌握直线与平面垂直的定义，理解直线与平面垂直的判定定理，并会用定义和判定定理证明直线与平面垂直的关系.
教学重点、难点重点：直线与平面垂直的判定定理.
难点：判定定理的应用教学
方法实验用具及教具教学过程设计教师教学活动设计学生活动设计一、复习准备：
1.复习直线与平面平行的判定定理及性质定理.
2.讨论：日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉？（竖直站立的人与地面、旗杆与地面┅）
二、讲授新课：
1.教学直线与平面垂直的定义：
①定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作.－平面的垂线，－直线的垂面，它们的唯一公共点叫做垂足.
（线线垂直线面垂直）
②问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？
思考：给定一条直线和一个平面，如何判定它们是否垂直？
2.教学直线与平面垂直的判定：
B师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？
①师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，一起来做如图2.3-4试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？
②归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.
图形语言→符号语言：若⊥，⊥，∩＝B，，，则⊥
强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
C
D
A师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？

教学过程设计教师教学活动设计学生活动设计→辨析（讨论正确性）：A.若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面.
③练习：如图，在长方体中，
与平面垂直的直线有；
与直线垂直的平面有.
④出示例1：如图，已知，求证：
（分析：线面垂直线线垂直线面垂直）
⑤练习：P66探究；P67练习1（线线垂直线面垂直线线垂直）
⑥定义：直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
规定：(1)直线与平面垂直时，所成的角为直角，(2)直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角
；由此得直线和平面所成角的取值范围为
强调：要求线面角，只要找线在面内的射影。→范围（）；→辨析（P67练习3）.
⑦出示例2：在正方体中，求直线和平面所成的角.
（讨论老师引导学生版书）
练习：1.如图PB⊥平面ABC,ABC为直角三角形,PB=BC=AC,ACB=90°
A
①求PA、PC与平面ABC所成的角的大小；
②求PA与平面PBC所成的角的大小。
③试比较PAC与PAB的大小
B
P
2.课本P67练习2

C

三、小结：直线与平面垂直的定义与判定；线面角定义、范围。

选用练习：如图，已知AP⊙O所在平面，AB为⊙O的直径，C是圆周上的任意点，过点A作于点E.求证：平面PBC.
教
后
反
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