（中小学教案）高中数学：2.3.1《直线与平面垂直的判定》教案新人教版必修2A.doc

用心爱心专心

2.3.1直线与平面垂直的判定
教学目标
1、知识与技能
（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；
（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；
（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
2、过程与方法
（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；
（2）探究判定直线与平面垂直的方法。
3、情态与价值
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
教学重点、难点
直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
教学过程：
一、复习准备：
1.复习直线与平面平行的判定定理及性质定理.
2.讨论：日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉？（竖直站立的人与地面、旗杆与地面、生日蛋糕与蜡烛┅）
二、讲授新课：
1.教学直线与平面垂直的定义：
①引入：一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停的走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但是无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始终保持垂直.
②定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作.叫平面的垂线，叫直线的垂面，它们的唯一公共点叫做垂足.（线线垂直线面垂直）
③举例：生活中直线与平面垂直的现象有哪些？
提问：你觉得垂直的依据是什么？
思考：给定一条直线和一个平面，如何判定它们是否垂直？
（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？
（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做
如图2.3-2试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，
将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），
问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？图2.3-2
（3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，
2.教学直线与平面垂直的判定：
①判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.
老师特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
图形语言→符号语言：若⊥，⊥，∩＝B，，，则⊥
②→辨析（讨论正确性）：A.若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；
B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；
C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；
D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面.
③练习：如图，在长方体中，
与平面垂直的直线有；
与直线垂直的平面有.
④出示例1：如图，已知，求证：
（分析：线面垂直线线垂直线面垂直）
⑤练习：P66探究；P67练习1、2（线线垂直线面垂直线线垂直）
⑥定义：直线与平面所成角；→讨论范围（）；→辨析（P67练习3）.
练习：（1）在正方体中，直线与面ABCD所成的角为度
（2）在正方体中，直线与面ABCD所成的角的余弦是。
⑦出示例2：在正方体中，求直线和平面所成的角.
（讨论老师引导学生版书）
强调：一作，二证，三求
3.小结：直线与平面垂直的定义与判定.
三、巩固练习：（依时间而定）
1.平行四边形ABCD所在平面外有一点P，且PA=PB=PC=PD，
求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD
2.如图，已知AP⊥⊙O所在平面，AB为⊙O的直径，C是圆周上的任意，过A作于点E.
求证：平面PBC.
3.作业：《习案》第十四课时。

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