专题七 图形与变换(2).doc

专题七图形与变换（3）解直角三角形
锐角三角函数

1.直角三角形的边角关系（如图）
（1）边的关系（勾股定理）：AC2+BC2=AB2；
（2）角的关系：∠A+∠B=∠C=900；
（3）边角关系：
①：
②：锐角三角函数：
∠A的正弦=；
∠A的余弦=,
∠A的正切=
注：三角函数值是一个比值．
2.特殊角的三角函数值．

3.三角函数的关系
(1)互为余角的三角函数关系．
sin（90○－A）=cosA，cos（90○－A）=sinA
tan（90○－A）=cotAcot（90○－A）=tanA
(2)同角的三角函数关系．
①平方关系：sin2A+cos2A=l
②倒数关系：tanA×cotA=1
③商数关系：
4.三角函数的大小比较
(1)同名三角函数的大小比较
①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小．
②余弦、余切是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。
(2)异名三角函数的大小比较
①tanA＞SinA，由定义，知tanA=，sinA=；因为b＜c，所以tanA＞sinA
②cotA＞cosA．由定义，知cosA=，cotA=；因为a＜c，所以cotA＞cosA．
③若0○＜A＜45○，则cosA＞sinA，cotA＞tanA；
若45○＜A＜90○，则cosA＜sinA，cotA＜tanA

解直角三角形应用
1.直角三角形边角关系．
（1）三边关系：勾股定理：
（2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C=90°．
（3）边角关系tanA=，sinA=,cosA=，
2.解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；
（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；
（3）已知两边解直角三角形．
3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决

A组
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则cosA=（）。
A．B．C．D．
2.当α+β=90°时，则下面成立的是（）。
A.sinα+cosβ=0B.sinα-sinβ=0
C.tanα-cotβ=0D.tanα+cotβ=0
3．已知锐角α，且tanα=cot37°，则a等于（）。
A．37°B．63°C．53°D．45°
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）。
A．c=B．c=C．c=a·tanAD．c=a·cotA
5．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）。
A．10B．2C．10或2D．无法确定
6.直角三角形的一条直角边比斜边上的中线长2cm，且斜边为8cm，则两直角边的长分别为（）。
A．6，10B．6，2C．4，D．2，
7．直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边上的高，则三边的长分别为（）。
A．B．C．D．
8．直角三角形周长是，斜边上的中线为1，则这个直角三角形的面积为（）。
A．B．C．D．
9．菱形中较长的对角线与边长的比为：1，则菱形的四个角为（）。
A.30°，30°，150°，150°B.45°，45°，135°，135°
C.60°，60°，120°，120°D.90°，90°，90°，90°
10．如图1是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处
，它到BB的中点N的最短路线是（）。
A．8B．2C．2D．2+2

图1
11．已知sinα=，求α，若用计算器计算且结果为“”，最后按键（）。
A．AC10NB．SHIETC．MODED．SHIFT“”
12．奚洋同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）。
A.40°B.30°C.20°D.10°
二、填空题（每小题3分，共30分）
1．若cotA＝,则∠A＝_________，若cosB＝,则∠B＝_________。
2．已知α，β都是锐角，且α+β=90°，sinα+cosβ°=，则α=_________。
3．比较大小：cos89°_________cos19°；cos10°_________sin20°。
4.在△ABC中，∠C=90°，sinA＝,c=,则a=_________。
5.在△ABC中，∠C=90°，a=4，c=5，则cosA=_________，sinA·tgB=_________。
6.在△ABC，∠A=90°，AB=12，BC=13，则tgB=__________，=_________。
7.在Rt△ABC中，若两条直角边的比为7∶24，则最小角的正切值为_________。
8．某坡面的坡度为1：，则坡角是_________度。
9．如图2所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入