专题七 图形与变换(1).doc

11专题七图形与变换（2）图形的相似一、比例的有关性质：反比性质：更比性质：合比性质：（比例基本定理）二、涉及概念：线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n那么就说这两条线段的比是a：b=m：n或写成和数的一样两条线段的比a、b中a叫做比的前项b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．2、线段成比例及有关概念的意义：成比例线段：在四条线段中如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比那么这四条线段叫做成比例线段简称比例线段。已知四条线段a、b、c、d如果或a：b=c：d那么a、b、c、d叫做成比例的项线段a、d叫做比例外项线段b、d叫做比例内项线段d叫做a、b、c的第四比例项当比例内项相同时即或a：b=b：c那么线段b叫做线段a和c的比例中项．黄金分割：在线段AB上有一点C若AC：AB=BC：AC则C点就是AB的黄金分割点．一条线段有两个黄金分割点。三、相似三角形的性质和判定1、相似三角形定义：对应角相等对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形的对应边的比叫做相似比．相似比为1的两个三角形是全等三角形。相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等对应边成比例．相似三角形对应高的比对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．相似三角形周长的比等于相似比．相似三角形面积的比等于相似比的平方．相似三角形的判定：两角对应相等的两个三角形相似．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．三边对应成比例的两个三角形相似．如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例那么这两个直角三角形相似．注意：①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．②在运用三角形相似的性质和判定时要找对对应角、对应边相等的角所对的边是对应边．四、证（解）题规律、辅助线1．“等积”变“比例”“比例”找“相似”。2．找相似找不到找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴⑵⑶3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4．对比例问题常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题常用处理办法是设“公比”为k。5．对于复杂的几何图形采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。A组一、选择题(每小题4分本题满分40分)1.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法如果在同一个斜坡上在同一时刻测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长那么由自己的身高（）。A．也能够求出楼高B．还须知道斜坡的角度才能求出楼高C．不能求出楼高D．只有在光线垂直于斜坡时才能求出楼高2.下列语句中不正确的是（）。A．求两条线段的比值必需采用相同的长度单位B．求两条线段的比值只需采用相同的长度单位与选用何种长度单位无关C．两个相似三角形中任意两组边对应成比例D．不相似的两个三角形中也有可能两组边对应成比例3.下列各组图形有可能不相似的是（）。A．各有一个角是50°的两个等腰三角形B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．各有一个角是50°的两个直角三角形D．两个等腰直角三角形4.如图1AD是直角三角形ABC斜边上的中线AE⊥AD交CB延长线于E则图中一定相似的三角形是（）。A．△AED与△ACBB．△AEB与△ACDC．△BAE与△ACED．△AEC与△DAC5.如图2中D为BC边上一点且BD：DC=1：2E为AD中点则（）。A．2：1B．1：2C．1：3D．2：3图1图26.如图3已知△ABC与△ADE中则∠C＝∠E∠DAB＝∠CAE则下列各式成立的个数是（）。∠D=∠BEQ\F(AFAC)＝EQ\F(ADAB)EQ\F(DEBC)＝EQ\F(AEAC)EQ\F(ADAE)＝EQ\F(ABAC)A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图4E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点连结AE交CD于F则图中共有相似三角形（）。A．1对B．2对C．3对D．4对8.如图5在矩形ABCD中E、F分别是DC、BC边上的点且∠AEF=90°则下列结论正确的是（）。A．△ABF∽△AEFB．△ABF∽△CEF