图形与变换专题专题.doc

图形与变换专题
一、专题考点归纳
（一）热点透析

(一)对知识点的考查：
部分省市课标中考涉及的知识点如下表:
序号所考知识点分值1图形的轴对称与平移3~5分2图形的旋转与位似3~5分3相似三角形5~10分4图形的变换与直角坐标系4~8分(二)考试热点：
(三)考试命题趋势及学习对策：

二、高频考点专题链接
考点1：图形的轴对称与平移
1．关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识
⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。
⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做__________
2.轴对称变换及用坐标表示轴对称
（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样
（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于_________的对称点．
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴______________．
[关于坐标轴对称]
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）
[关于原点对称]
点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）
[关于坐标轴夹角平分线对称]
点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）
点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是（-y，-x）
[关于平行于坐标轴的直线对称]
点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；
点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；

3.线段垂直平分线的性质
⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________
⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等
角平分线的性质
⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________
⑵角平分线上的点到______________________________相等
考点二：图形的旋转与位似
【考点链接】
旋转
定义：在平面内，将一个图形绕某个定点沿某个方向转动一定的角度。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
.性质：旋转不改变图形的大小与形状。经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动相同的角度。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．
位似
定义：对应点的连线交于一点的相似图像叫做位似，该点叫做位似中心
性质：①这两个图形相似
②对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比
考点三：相似三角形
【考点链接】
①比例线段的相关概念
（1）如果选用同一单位量得两条线段的长度分别为，那么就说这两条线段的比是，或写成．注：在求线段比时，线段单位要统一。
（2）在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．注：=1\*GB3①比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为：．=2\*GB3②a、d叫比例外项，b、c叫比例内项,a、c叫比例前项，b、d叫比例后项，d叫第四比例项，如果b=c，即那么b叫做a、d的比例中项，此时有。
（3）黄金分割：把线段分成两条线段，且使是的比例中项，即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618．即简记为：

注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形

比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）
（1）基本性质：
①；②．
注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除
了可化为，还可化为，，，，，，．
（2）更比性质(交换比例的内项或外项)：
（3）反比性质(把比的前项、后项交换)：．

（4）合、分比性质：．

注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间
发生同样和差变化比例仍成立．如：等等．

（5）等比性质：如果，那么．
注：
①此性质的证明运用了“设法”（即引入新的参数k）这样可以减少未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．
③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：；