专题七 图形与变换(2).doc

10专题七图形与变换（3）解直角三角形锐角三角函数1.直角三角形的边角关系（如图）（1）边的关系（勾股定理）：AC2+BC2=AB2；（2）角的关系：∠A+∠B=∠C=900；（3）边角关系：①：②：锐角三角函数：∠A的正弦=；∠A的余弦=∠A的正切=注：三角函数值是一个比值．2.特殊角的三角函数值．3.三角函数的关系(1)互为余角的三角函数关系．sin（90○－A）=cosAcos（90○－A）=sinAtan（90○－A）=cotAcot（90○－A）=tanA(2)同角的三角函数关系．①平方关系：sin2A+cos2A=l②倒数关系：tanA×cotA=1③商数关系：4.三角函数的大小比较(1)同名三角函数的大小比较①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大随角的减小而减小．②余弦、余切是减函数．三角函数值随角的增大而减小随角的减小而增大。(2)异名三角函数的大小比较①tanA＞SinA由定义知tanA=sinA=；因为b＜c所以tanA＞sinA②cotA＞cosA．由定义知cosA=cotA=；因为a＜c所以cotA＞cosA．③若0○＜A＜45○则cosA＞sinAcotA＞tanA；若45○＜A＜90○则cosA＜sinAcotA＜tanA解直角三角形应用1.直角三角形边角关系．（1）三边关系：勾股定理：（2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°∠A+∠B=∠C=90°．（3）边角关系tanA=sinA=cosA=2.解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形．3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决A组一、选择题（每小题3分共36分）1.在△ABC中∠C=90°∠B=30°则cosA=（）。A．B．C．D．2.当α+β=90°时则下面成立的是（）。A.sinα+cosβ=0B.sinα-sinβ=0C.tanα-cotβ=0D.tanα+cotβ=03．已知锐角α且tanα=cot37°则a等于（）。A．37°B．63°C．53°D．45°4．在Rt△ABC中∠C=90°当已知∠A和a时求c应选择的关系式是（）。A．c=B．c=C．c=a·tanAD．c=a·cotA5．直角三角形的两边长分别是68则第三边的长为（）。A．10B．2C．10或2D．无法确定6.直角三角形的一条直角边比斜边上的中线长2cm且斜边为8cm则两直角边的长分别为（）。A．610B．62C．4D．27．直角三角形ABC中∠C=90°∠A=30°斜边上的高则三边的长分别为（）。A．B．C．D．8．直角三角形周长是斜边上的中线为1则这个直角三角形的面积为（）。A．B．C．D．9．菱形中较长的对角线与边长的比为：1则菱形的四个角为（）。A.30°30°150°150°B.45°45°135°135°C.60°60°120°120°D.90°90°90°90°10．如图1是一个棱长为4cm的正方体盒子一只蚂蚁在D1C1的中点M处它到BB的中点N的最短路线是（）。A．8B．2C．2D．2+2图111．已知sinα=求α若用计算器计算且结果为“”最后按键（）。A．AC10NB．SHIETC．MODED．SHIFT“”12．奚洋同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1你猜想锐角α的度数应是（）。A.40°B.30°C.20°D.10°二、填空题（每小题3分共30分）1．若cotA＝则∠A＝_________若cosB＝则∠B＝_________。2．已知αβ都是锐角且α+β=90°sinα+cosβ°=则α=__