专题七 图形与变换(1).doc

专题七图形与变换（2）图形的相似
一、比例的有关性质：
反比性质：
更比性质：
合比性质：

（比例基本定理）

二、涉及概念：

线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，
那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项b叫做比的后项．
注意：①针对两条线段；
②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；
③其比值为一个不带单位的正数．

2、线段成比例及有关概念的意义：
成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的
比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。已知四条线段a、b、c、d，如果或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．
黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的
黄金分割点．一条线段有两个黄金分割点。
三、相似三角形的性质和判定

1、相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，
相似三角形的对应边的比叫做相似比．相似比为1的两个三角形是全等三角形。
相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
相似三角形周长的比等于相似比．
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
相似三角形的判定：
两角对应相等的两个三角形相似．
两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．
三边对应成比例的两个三角形相似．
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
注意：①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．
②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边．

四、证（解）题规律、辅助线

1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。
2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。
⑴
⑵
⑶
3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。
A组
一、选择题(每小题4分，本题满分40分)
1.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高（）。
A．也能够求出楼高B．还须知道斜坡的角度，才能求出楼高
C．不能求出楼高D．只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高
2.下列语句中不正确的是（）。
A．求两条线段的比值，必需采用相同的长度单位
B．求两条线段的比值，只需采用相同的长度单位，与选用何种长度单位无关
C．两个相似三角形中，任意两组边对应成比例
D．不相似的两个三角形中，也有可能两组边对应成比例
3.下列各组图形有可能不相似的是（）。
A．各有一个角是50°的两个等腰三角形
B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．各有一个角是50°的两个直角三角形
D．两个等腰直角三角形
4.如图1，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是（）。
A．△AED与△ACBB．△AEB与△ACD
C．△BAE与△ACED．△AEC与△DAC
5.如图2，中，D为BC边上一点，且BD：DC=1：2，E为AD中点，则（）。
A．2：1 B．1：2 C．1：3 D．2：3

图1图2

6.如图3，已知△ABC与△ADE中，则∠C＝∠E,∠DAB＝∠CAE,则下列各式成立的个数是（）。
∠D=∠B,EQ\F(AF,AC)＝EQ\F(AD,AB),EQ\F(DE,BC)＝EQ\F(AE,AC),EQ\F(AD,AE)＝EQ\F(AB,AC)
A．1个B．2个C．3个D．4个
7.如图4，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）。
A．1对B．2对C．3对D．4对
8.如图5，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°，
则下列结论正确的是（）。
A．△ABF∽△AEFB．△ABF∽△CEF
C．△CEF∽△DAED．△DAE∽△BAF

图3图4图5
9．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BD∶AD等于（）。
A．a∶bB