上教版数学高一上学期期中试题及解答参考(2024-2025学年).docx

2024-2025学年上教版数学高一上学期期中模拟试题(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在下列各数中，属于有理数的是（）
A、π
B、√-1
C、0.1010010001…
D、-3
2、在函数f(x)=2x^3-9x+1中，若存在实数a，使得f(a)=0，那么a的取值范围是（）
A、a>0
B、a<0
C、a>0或a<0
D、a=0
3、在函数fx=3x−2的定义域内，若函数的值域为0,2，则实数x的取值范围是（）
A.0,23
B.23,2
C.0,2
D.[23,+∞)
4、已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=1，f(2)=4，f(3)=9，则下列选项中，正确的是（）
A.a=1,b=2,c=1
B.a=2,b=4,c=3
C.a=1,b=1,c=1
D.a=3,b=6,c=9
5、在函数fx=2x3−3x2+4的图像中，下列哪个点在该函数的图像上？
A.1,3
B.2,6
C.3,5
D.−1,5
6、若函数fx=x2−4x+5的图像关于直线x=2对称，则下列说法正确的是（）
A.f1>f3
B.f1<f3
C.f1=f3
D.无法判断
7、已知函数fx=x2−4x+3，则该函数的最小值为：
A.-1
B.0
C.1
D.2
8、若函数fx=ax2−2x+1在实数域上有意义，则实数a的取值范围是：
A.a≥12
B.a>0
C.a≥14
D.a≥12且a≠1
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx=x2−4x+3，下列哪些选项正确描述了该函数的性质？
A.函数有最小值
B.函数在x>2的时候递增
C.函数与x轴有两个交点
D.函数图像关于直线x=2对称
E.函数的定义域为所有实数
2、下列关于函数fx=1x的说法正确的是（）
A.定义域为−∞,0∪0,+∞
B.值域为−∞,0∪0,+∞
C.函数在x=0处无定义
D.函数图像关于原点对称
3、已知函数fx=x2−4x+3，下列选项正确的是：
A.函数的最小值为-1；
B.函数在区间[1,3]上单调递增；
C.函数图像与x轴有两个交点；
D.函数在x=2处取得极值；
我们先求解函数的相关性质来确定正确的选项。解析：
函数的导数为f′x=2x−4，令其等于0解得临界点为x=2。
将x=2代入原函数得到极值为−1，因此这也是函数的最小值。
函数图像与x轴的交点由方程x2−4x+3=0给出，解得x=1和x=3，因此有两个交点。
由于x=2时取得极值，且前面计算得知这同时也是函数的最小值，所以是在x=2处取得。
根据以上分析，正确的选项有：
A.函数的最小值为-1（正确）；
C.函数图像与x轴有两个交点（正确）；
D.函数在x=2处取得极值（正确）；
注意选项B错误，因为在区间[1,3]中，在x=2时函数由减转增，并非全程单调递增。
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、若函数fx=2x2−4x+3的图像的顶点坐标为a,b，则a=_______，b=_______。
2、已知函数fx=2x2−3x+1，则该函数在x=1处的导数值为______。
2、已知函数fx=2x2−3x+1，则该函数在x=1处的导数值为______。
3、已知函数fx=1x−2，则其定义域为__________。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=2x2−3x+4，求该函数在x=1处的值，并讨论其单调性。
第二题
题目：已知函数fx=12x2−x+2。
（1）求函数fx的最小值；
（2）若fx在区间1,3内存在零点，求实数k的取值范围，使得fk=2k有解。
第三题
题目：
已知函数fx=2x2−3x+1，求该函数的顶点坐标，并证明对于所有实数x，都有fx≥−18。
第四题
已知函数fx=x3−3x2+4x+6，求：
（1）函数的对称中心；
（2）函数在区间0,2上的最大值和最小值。
第五题
已知函数fx=12x2+mx+1，其中m为常数。函数的图像经过点A1,2，且函数的对称轴为x=−1。
（1）求常数m的值；
（2）若函数fx在区间−2,1上的最大值为3，求实数a的值。
2024-2025学年上教版数学高一上学期期中模拟试题及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在下列各数中，属于有理数的是（）
A、π
B、√-1
C、0.1010010001…
D、-3
答案：D
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（a和b都是整数，b不为0）的数。A选项π是圆周率，是无理数；B选项√-1是虚数单位i，也不是有理数；C选项是一个无限循环小数，它不能表示为两个整数之比，因此也是无理数；D选项-3是一个整数，