上教版数学高三上学期期中试卷及解答参考(2024-2025学年).docx

2024-2025学年上教版数学高三上学期期中复习试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=ax+bx2−1（a≠0），若fx的图像关于直线y=x对称，则a的值为：
A.1
B.-1
C.2
D.-2
2、已知函数fx=log2x2−2x+2，则下列哪个区间是该函数的定义域？
A.−∞,+∞
B.1,+∞
C.0,+∞
D.−∞,1∪1,+∞
3、已知函数fx=ax2+bx+cx−1在x=2处有极值，且该极值为正数，则实数a的取值范围是：
A.a>0
B.a<0
C.a>−12
D.a<−12
4、设函数fx=logax（a>0且a≠1）在区间0,+∞上单调递增，则下列哪个选项正确？
A.a<1
B.a>1
C.0<a<1
D.a=1
5、在下列函数中，其图像关于原点对称的函数是（）
A.y=1x
B.y=x2
C.y=2x
D.y=log2x
6、已知函数fx=sin2x+cosx，在区间0,2π上，该函数的零点个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
7、在函数fx=ax+x2−1中，若函数fx在x=1处有极值，则a的值为：
A.0
B.1
C.-1
D.2
8、设函数fx=lnx2+x+1，则该函数在实数域内的导函数f′x的表达式为：
A.2x+1x2+x+1
B.2x+1x2+x+1ln10
C.x2+x+12x+1
D.1x2+x+1
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx=ax+bx+c（其中a,b,c为常数，且a≠0，c≠0），则下列说法正确的是：
A.若a=1，b=0，c=0，则fx在x=0处无定义。
B.若a=1，b=0，c≠0，则fx的图像是一条斜率为-1的直线。
C.若a≠1，b=0，c≠0，则fx的图像是一条不过原点的直线。
D.若a=1，b≠0，c≠0，则fx的图像是一条过原点的直线。
E.若a≠1，b≠0，c≠0，则fx的图像是一条不过原点的直线。
2、已知函数fx=x3−3x2+2，下面哪些选项是正确的？（多选）
A.函数fx在x=0处取得极值。
B.函数fx的图像与x轴有两个交点。
C.函数fx在区间1,2内单调递增。
D.当x>2时，f′x>0。
3、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且满足以下条件：
（1）f1=2
（2）f2+f3=20
若f0=1，则a,b,c的值分别为（）
A.a=1,b=−2,c=1
B.a=1,b=0,c=1
C.a=1,b=2,c=1
D.a=1,b=4,c=1
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、已知函数fx=lnx+2−x，则fx的极值点为_______。
2、已知函数fx=4−x2，若其图像关于点Pa,b对称，则a和b的值为______。
3、若函数fx=1−x2的图像绕x轴旋转一周，则所得到的旋转体的体积V为______。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
题目：已知函数fx=x33+2x2−5x+1，求函数fx的最大值和最小值。
第二题
题目：已知函数fx=x3−3x2+2x+1在区间1,2上存在一个零点，且在区间2,3上也存在一个零点。试求证：在区间1,3上至少存在一点c，使得f′c=0。
第三题
题目：已知函数fx=lnx+1x（x>0），求证：对于任意x1,x2>0，且x1≠x2，都有fx1−fx2≥x1−x2。
第四题
已知函数fx=x3−3x2+2x+4，求函数的极值。
第五题
已知函数fx=x2−4x−2，定义域为x≠2。
（1）求函数fx的导数f′x；
（2）已知直线y=kx+b与曲线y=fx相切于点Px0,y0，且y0=4，求切线y=kx+b的斜率k。
2024-2025学年上教版数学高三上学期期中复习试卷及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=ax+bx2−1（a≠0），若fx的图像关于直线y=x对称，则a的值为：
A.1
B.-1
C.2
D.-2
答案：B
解析：由于函数fx的图像关于直线y=x对称，意味着fx是一个双射函数，且ffx=x对所有x成立。将fx代入自身，得到：
ffx=fax+bx2−1=aax+bx2−1+bax+bx2−12−1
要使这个表达式等于x，需要分子和分母相等，即：
比较系数可得：
由于a≠0，则a=1或a=−1。代入ab+b=0检验，发现只有a=−1时成立。因此，a=−1。
2、已知函数fx=log2x2−2x+2，则下列哪个区间是该函数的定义域？
A.−∞,+∞
B.1,+∞
C.0,+∞
D.−∞,1∪1,+∞
答案：A.−∞,+∞
解析：
要确定给定函数fx=log2x2−2x+2的定义域