沪教版数学高一上学期期中试题及解答参考(2024年).docx

2024年沪教版数学高一上学期期中复习试题(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、函数fx=1x（x≠0）的图像在以下哪个象限？
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
2、已知集合A={x|x2−5x+6=0}，集合B={x|2x−3>0}，则A∩B等于：
A.{2,3}
B.{3}
C.{2}
D.∅
3、已知函数fx=x3−3x2+4，求函数fx的对称中心。
A.1,2
B.1,3
C.2,3
D.2,4
4、已知函数fx=x2−4x+4x−2，则fx的值域为：
A.−∞,0∪0,+∞
B.−∞,0∪{0}∪0,+∞
C.−∞,+∞
D.−∞,2∪2,+∞
5、若函数fx=x3−3x2+2x+1的图像关于点1,0对称，则f0的值为：
A.1
B.-1
C.0
D.2
6、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则B的坐标是（）
A、（3，2）
B、（2，3）
C、（-3，-2）
D、（-2，-3）
7、若函数fx=ax+bx−c在x=c处的极限不存在，则a的取值范围是（）
A.a≠0
B.a≠1
C.a≠0且a≠1
D.a≠0或a≠1
8、已知函数fx=ax2+bx+ca≠0，若f2=4，f−2=−4，f0=1，则下列哪个选项是正确的？
A.a=1，b=0，c=1
B.a=1，b=0，c=−1
C.a=−1，b=0，c=1
D.a=−1，b=0，c=−1
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、在下列各数中，哪些数是有理数？
A、√4
B、π
C、-3/4
D、√-1
E、0.1010010001…
2、在下列函数中，哪些函数是奇函数？
A.fx=x3
B.gx=x2
C.hx=x4
D.kx=1x
3、下列各数中，属于实数集的有：
A、9
B、−14
C、i3
D、0.1010010001...
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该等差数列的公差是______。
2、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=8，b=10，cosA=3/5，则角A的度数为______。
3、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为______。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
题目：设函数fx=2x3−3x2+4，求函数fx在x=1处的切线方程。
第二题
题目
已知函数fx=x2−4x+3。
1.求该函数的顶点坐标。
2.求该函数与x轴的交点坐标。
3.当x∈0,5时，求fx的最大值和最小值，并指出它们分别在哪个x值处取得。
解析
1.求该函数的顶点坐标
给定的函数是一个标准的二次函数形式fx=ax2+bx+c，其中a=1,b=−4,c=3。对于这样的函数，其顶点的x坐标可以通过公式x=−b2a来计算。代入给定的值，我们有：
x=−−42*1=2
为了找到顶点的y坐标，我们将x=2代回原函数fx中计算：
f2=22−4*2+3=4−8+3=−1
因此，该函数的顶点坐标为2,−1。
2.求该函数与x轴的交点坐标
函数与x轴相交意味着fx=0。所以，我们需要解方程x2−4x+3=0来找到x轴上的交点。这是一个标准的二次方程，我们可以使用求根公式x=−b±b2−4ac2a来解它。代入给定的值，我们得到：
x=4±−42−4*1*32*1=4±16−122=4±42=4±22
这给出两个解：
x1=4+22=3, x2=4−22=1
因此，函数与x轴的交点坐标分别为1,0和3,0。
3.当x∈0,5时，求fx的最大值和最小值
首先，由于这是一个开口向上的抛物线（因为a>0），我们知道最小值将在顶点处取得，即x=2时，最小值为f2=−1。
接下来，考虑x∈0,5区间内的最大值。因为这个区间包含了顶点x=2，最大值将出现在区间的端点处。因此，我们需要比较f0和f5的值：
当x=0时，f0=02−4*0+3=3
当x=5时，f5=52−4*5+3=25−20+3=8
因此，在x∈0,5时，fx的最大值为8，在x=5处取得；最小值为−1，在x=2处取得。
第三题
已知函数fx=x3−3x2+4x+6，求证：
1.fx在−∞,+∞上是增函数；
2.fx在−∞,+∞上无最大值。
第四题
已知函数fx=2x+12x。
（1）求函数fx的最小值；
（2）若gx=fx−x，求gx的对称轴方程。
第五题
题目：已知函数fx=1x−lnx（x>0），求证：当x>1时，函数fx单调递减。
解答：
证明：
首先，我们需要求出函数fx的导数f′x。
fx=1x−lnx
对fx求导得到：
f′x=−1x2−1x
为了证明fx在x>1时