初三数学中考压轴题知识点梳理.docx

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初三数学中考压轴题知识点梳理
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单选题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)
1、如图，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：A
解析：
根据已知分两种情况△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP来进行分析，求得PD的长，从而确定P存在的个数．
解：∵AD∥BC，∠D=90°，
∴∠C=∠D=90°，
∵DC=6，AD=3，BC=4，
设PD=x，则PC=6-x．
①若PD：PC=AD：BC，则△PAD∽△PBC，
则x6-x=34，
解得：x=187，
经检验：x=187是原方程的解；
②若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△BPC，
则x4=36-x，
解得：x无解，
所以这样的点P存在的个数有1个．
故选：A．
小提示：
此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解本题的关键．
2、在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（）
A．－1B．3C．－1或3D．－1或5
答案：C
解析：
根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答．
解：∵点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等
∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m
解得m=3或m=-1
故选：C
小提示：
本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．
3、已知一次函数y=kx+bk≠0的图象如图所示，则一次函数y=bx-k的图象大致是（）

A．B．C．D．
答案：B
解析：
根据函数y=kx+b在坐标系中得位置可知k>0,b＜0，然后根据系数的正负判断函数y=bx-k的图像即可．
解：∵函数y=kx+b的图像经过一、三、四象限，
∴k>0,b＜0，
∴-k<0
∴函数y=bx-k的图像经过二、三、四象限．
故选B．
小提示：
本题主要考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解答本的题关键．
4、如果-2x-1与4-3x-1互为相反数，那么x的值为（）
A．15B．-15C．-95D．95
答案：D
解析：
由题意得：-2（x-1）+4-3(x-1)=0,即-2x+2+4-3x+3,即-5x=-9,解得：x=95,故选D.
5、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）
A．xx+1=182B．xx-1=182
C．2xx+1=182D．xx-1=182×2
答案：B
解析：
由题意可知，每个同学需赠送出(x-1)件标本，x名同学需赠送出x(x-1)件标本，即可列出方程．
解：由题意可得，
x（x-1）=182，
故选B．
小提示：
本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、确定等量关系是解答本题的关键．
6、若关于x的一元一次不等式组{x-2m<0x+m>2无解，则m的取值范围是（）
A．m≤23B．m<23C．m≥23D．m>23
答案：A
解析：
分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．
解：{x-2m<0①x+m>2②
解不等式①，得x<2m.
解不等式②，得x>2-m.
因为不等式组无解，
∴2-m≥2m.
解得m≤23.
故选A.
小提示：
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
7、下列说法：①若AC=BC，则C为AB的中点②若∠AOC=12∠AOB，则OC是∠AOB的平分线③a>b，则a2>b2④若a=b，则|a|=|b|，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：A
解析：
根据直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，逐一判定即可.
当三点不在同一直线上的时候，点C不是AB的中点，故错误；
当OC位于∠AOB的内部时候，此结论成立，故错误；
当a、b为负数时，a2＜b2，故错误；
若a=b，则|a|=|b|，故正确；
故选：A.
小提示：
此题主要考查直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.
8、有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（）

A．abc＜0B．b＋c＜0C．a＋c＞0D．ac＞ab
答案：B
解析：
根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负．
解：∵b>c，
∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，
∴c有可能是正数也有