高中数学23等差数列的前n项和(二)导学案(无答案)新人教版必修5.doc

§2.3等差数列的前n项和（二）

学习目标：1．由等差数列的特点掌握等差数列的前项和的性质；
2．由等差数列前项和公式结合二次函数特征，会求前项和的最大（小）值.
学习重点：等差数列前项和的性质
学习难点：等差数列前项和与二次函数的关系
一、问题导学阅读课本P44---45页，完成下列的空
1、等差数列的前n项和公式S==。
2、能将等差数列的前n项和公式S=+化成关于n的函数吗？它是什么函数，
有什么特点？
3、因数列的前n项和S=+…+，故前n—1项的和S=_______________。
能从以上两式得到与S的关系式吗?。
4．等差数列前项和的最值
（1）若，则数列的前面若干项为项(或0)，所以将这些项相加即得的
最值；（2）若，则数列的前面若干项为项（或0），所以将这些项相加即得的最值；（3）若，则是的最值；（4）若，则是的最值；
5．求等差数列前项和的最值的常用的方法
通项法：（1）当时，由可得的最大值；
（2）当时，由可得的最小值；
【合作探究】
例1、数列的前n项和公式S=++3，求此数列的通项公式；它是等差数列吗？

思考：若数列的前n项和公式S=++，则当常数、、满足什么条件时，
数列是等差数列？

例2、当n取何值时，等差数列5，4，3，…的前项和S最大？

变式：等差数列中，=13，S=S，求前项和S的最大值。

【总结提升】

【课后作业】
1、前n项和S=3—2的数列的通项公式=。
2、前n项和S=—9+2的数列的通项公式=。
3、等差数列中，<0<，S=S，则该数列的前项和最小。
4、等差数列中，=24，，求S的最大值。

5、等差数列前项和为S，求证：S、S—S、S—S也成等差数列。