高中数学23等差数列的前n项和(一)导学案(无答案)新人教版必修5.doc

2.3等差数列的前n项和
学习目标
（1）探索等差数列的前项和公式的推导方法；
（2）掌握等差数列的前项和公式；
（3）能运用公式解决一些简单问题。
【课前导学】预习教材～。
1.数列的前项和的概念：一般地，称为数列的前项的和，
用表示，即
2.等差数列中，若(为常数)则有：；
一般地，=......
问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？

思考：
(1)阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？

如果换成1+2+3+…+n=？我们能否快速求和？

探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前项和吗？
问题二：已知等差数列中，首项为,公差为,第项为，如何计算前项和？
①
又.②（上式倒序相加的和）
由①+②，得
=．
新知：等差数列前项和公式：
公式一：

公式二：
【课中导学】
例1.已知等差数列中，（1），,求；
（2），，，求；（3），，求及。

例2已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前项和的公式吗？并求数列前30项的和.

思考,有什么关系,
【总结】

【反馈检测】
1、等差数列的前n项和为（）
A.B.C.D.
2、在等差数列中，已知，那么它的前8项之和等于（）
A.12B.24C.36D.48
3、在等差数列中，，则等于（）
A.5或7B.3或5C.7或D.3或
4、数列是等差数列，它的前项和可以表示为（）
A.B.
C.D.
5.已知一个项的等差数列的前四项和为21，末四项的和为67，前项的和为286，求项数．

6、设等差数列的第10项为23，第25项为，求：
（1）数列的通项公式；（2）数列前50项的绝对值之和。