23等差数列的前n项和二导学案.docx

福建美佛儿学校自主型发展大课堂数学导学案
班级姓名设计者高二数学组日期
课题：§2.3等差数列的前n项和（性质与应用）课时：2课时
教学目标：1、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式
2、了解等差数列的一些性质并会用它们解决一些相关问题；
3、会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.
教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式.
教学难点：灵活应用求和公式解决问题.
教学过程：
一、复习准备
1、等差数列求和公式：，
2、在等差数列{an}中(1)若a5=a,a10=b,求a15;(2)若a3+a8=m,求a5+a6;(3)若a5=6,a8=15,求a14;(4)若a1+a2+…+a5=30,a6+a7+…+a10=80,求：a11+a12+…+a15.

3、如果An，Bn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，则
．
二、讲授新课：
1、探究：等差数列的前项和公式是一个常数项为零的二次式.
例1、已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
【结论】数列的前项和与的关系：
由的定义可知，当n=1时，=；当n≥2时，=-，即=.
当堂练习：已知数列的前项和，求该数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？

探究：一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
（是，，）.
由此，等差数列的前项和公式可化成式子：，当d≠0，是一个常数项为零的二次式.
2.教学等差数列前项和的最值问题：
①例题讲解：
例2、数列是等差数列，.（1）从第几项开始有；（2）求此数列的前项和的最大值.

结论：等差数列前项和的最值问题有两种方法：
当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值；
当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n
的值.
（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值.

当堂练习：在等差数列{}中,＝－15,公差d＝3,求数列{}的前n项和的最小值.

例3、已知等差数列的前n项的和为，求使得最大
的序号n的值。

归纳：（1）当等差数列{an}首项为正数，公差小于零时，它的前n项的
和为有最大值，可以通过求得n
（2）当等差数列{an}首项不大于零，公差大于零时，它的前n项的和为有最小值，可以通过求得n
三、当堂训练
1．(1)已知等差数列{an}的an＝24－3n，则前多少项和最大？
(2)已知等差数列{bn}的通项bn＝2n-17,则前多少项和最小?
解：

2、数列{an}是首项为正数a1的等差数列,又S9=S17.问数列的前几项和最大?

3、首项为正数的等差数列{an},它的前3项之和与前11项之和相等,问此数列前多少项之和最大?

已知等差数列{an},满足an=40-4n,求前多少项的和最大?最大值是多少?

5、已知等差数列{an}，3a5=8a12，a1<0，设前n项和为Sn,求Sn取最小值时n的值．
[分析]求等差数列前n项的和最小,可以用函数的方式去求,亦可以用数列单调性,也可以由完成.

四、课堂小结：
求等差数列前n项和的最值问题＂常用的方法有：
（1）满足的n值；
（2）由利用二次函数的性质求n的值；
（3）利用等差数列的性质求．
五、教学反思