河北省邯郸市广平一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高二（上）期中数学试卷（文科）
一．选择题.（每题5分，共计60分）
1．下列说法正确的是()
A．a＞b⇒ac2＞bc2 B．a＞b⇒a2＞b2 C．a＞b⇒a3＞b3 D．a2＞b2⇒a＞b
2．若双曲线﹣=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为()
A．2 B． C． D．
3．a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的()
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是()
A．4 B．8 C．12 D．16
5．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=()
A． B． C． D．
6．设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为()
A．6 B．9 C．12 D．15
7．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()
A． B．2 C． D．3
8．已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是()
A．+=1 B．+=1
C．+=1 D．+=1
9．数列的前n项和为()
A． B． C． D．
10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是()
A． B． C． D．
11．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为()
A． B．3 C． D．7
12．过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是()
A．[0，π） B．（，） C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）
二．填空题.（每题5分，共计20分）
13．（文科做）命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是__________．
14．已知数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），则a1=__________．
15．离心率，焦距2c=4的椭圆的标准方程为__________．

16．图中阴影部分的点满足不等式组，在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是__________．

三．解答题.（共计70分）
17．解下列不等式：
（1）﹣2x2+x＜﹣3
（2）x2﹣x+＞0．
18．（1）在△ABC中，若a=1，b=，B=120°．解三角形．
（2）在△ABC中，若a=3，b=2，C=150°．求边c．
19．设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
20．已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．
21．已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足+=（O为坐标原点），•=0，且椭圆的离心率为．
（1）求直线AB的方程；
（2）若△ABF2的面积为4，求椭圆的方程．
22．已知点A（2，0）是椭圆C：的右顶点，且椭圆C的离心率为．过点M（﹣3，0）作直线l交椭圆C于P、Q两点．
（1）求椭圆C的方程，并求出直线l的斜率的取值范围；
（2）椭圆C的长轴上是否存在定点N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高二（上）期中数学试卷（文科）
一．选择题.（每题5分，共计60分）
1．下列说法正确的是()
A．a＞b⇒ac2＞bc2 B．a＞b⇒a2＞b2 C．a＞b⇒a3＞b3 D．a2＞b2⇒a＞b
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】证明题．
【分析】由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例．
【解答】解：选项A，当c=0时，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故错误；
选项B，当a=﹣1，b=﹣2时，显然有a＞b，但a2＜b2，故错误；
选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确；
选项D，当a=﹣2，b=﹣1时，显然有a2＞b2，但却有a＜b，故错误．
故选C
【点评】本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题．
2．若双曲线﹣=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为()
A．2 B． C． D．
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．