河北省邯郸市广平一中2015-2016学年高二上学期第四次月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高二（上）第四次月考数学试卷（文科）

一．选择题.（每题5分，共计60分）
1．“x=30°”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．抛物线x2=4y的准线方程是（）
A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣1
3．在△ABC中，a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大角为（）
A．30° B．90° C．120° D．60°
4．在数列{an}中，a1=1，a2=4，若{an}为等差数列，则数列{an}的第10项为（）
A．22 B．25 C．31 D．28
5．函数y=x2sinx的导数为（）
A．y′=2xsinx+x2cosx B．y′=2xsinx﹣x2cosx
C．y′=x2sinx+2xcosx D．y′=x2sinx﹣2xcosx
6．不等式﹣2x2+x+1＜0的解集是（）
A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）
7．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）
A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）
8．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）

A． B． C． D．
9．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣2]∪{1} B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2] C．[1，+∞） D．[﹣2，1]
10．曲线y=4x﹣x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（）
A．（1，3） B．（3，3） C．（6，﹣12） D．（2，4）
11．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）
A． B．2 C． D．3
12．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）
A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知双曲线的离心率e=2，则其渐近线方程为．
14．函数f（x）=x（x﹣1）2的极大值为．
15．抛物线y2=4x上一点P到点B（4，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为．
16．已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于．

三．解答题.（共计70分）
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB=bsinA．
（1）求角B的大小；
（2）若，求a，c的值．
18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=6，a1，a2，a4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．
19．已知f（x）=lnx+x，g（x）=+ax+b，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）
（1）求直线l的方程；
（2）求函数g（x）的解析式．
20．设x=1与x=3是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点．
（1）试确定常数a和b的值；
（2）试判断x=1，x=3是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由．
21．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．
（1）试求动点P的轨迹方程C；
（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．
22．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣c（其中a，b，c均为常数，x∈R）．当x=1时，函数f（x）的极植为﹣3﹣c．
（1）试确定a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对于任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．

2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高二（上）第四次月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析

一．选择题.（每题5分，共计60分）
1．“x=30°”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】通过前者推出后者，后者推不出前者，利用充要条件的判断方法，得到结果．
【解答】解：因为“x=30°”⇒“”正确，
但是解得x=k•360°+30°或x=k•360°+150°，k∈Z，所以后者推不出前者，