河北省邯郸市广平一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知条件p：x≥y≥0，条件q：，则p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）
A．6 B．7 C．8 D．9

3．在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）
A． B．3 C． D．7

4．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）
A．（x≠0） B．（x≠0）
C．（x≠0） D．（x≠0）

5．某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（）
A．12万元 B．20万元 C．25万元 D．27万元

6．在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣1，1） B．（0，2） C． D．

7．已知命题p：∃x∈R，使得x+＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是（）
A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）

8．已知数列{an}为等比数列，且a4•a6=2a5，设等差数列{bn}的前n项和为Sn，若b5=2a5，则S9=（）
A．36 B．32 C．24 D．22

9．对于任意实数a、b、c、d，命题：
①若a＞b，则＜；
②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d；
③若ac2＞bc2，则a＞b；
④若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中真命题的个数是（）
A．0 B．2 C．1 D．3

10．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）
A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜4

11．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（）
A．10 B． C． D．

12．椭圆=1过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差为d的取值集合为（）
A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D．{3，4，5，6，7}

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于．

14．给出下列命题：
①命题“同位角相等，两直线平行”的否命题为：“同位角不相等，两直线不平行，”．
②“x≠1”是“x2﹣4x+3≠0”的必要不充分条件．
③“p或q是假命题”是“￢p为真命题”的充分不必要条件．
④对于命题p：∃x∈R，使得x2+2x+2≤0，则￢p：x∉R均有x2+2x+2＞0
其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）

15．△ABC中，A（2，4）、B（﹣1，2）、C（1，0），D（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x﹣y的最大值为最小值为．

16．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.
17．已知命题P：（1﹣x）（x+4）≥0，q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，m＞0，若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围．

18．已知公差不为零的等差数列{an}的前3项和S3=9，且a1、a2、a5成等比数列．求数列{an}的通项公式及前n项的和Sn．

19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．

20．已知数列{an}的前n项和Sn=﹣n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8．
（1）确定常数k，求an；
（2）求数列的前n项和Tn．

21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）