高考数学总复习(讲+练+测)：专题87立体几何中的向量方法(测).pdf

小学+初中+高中+努力=大学

第07节立体几何中的向量方法

班级__________姓名_____________学号___________得分__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合

题目要求的.）

1.已知平面的法向量为n(2,2,4),AB(3,1,2)，点A不在内，则直线AB与平面

的位置关系为

A．AB

B．AB

C．AB与相交不垂直

D．AB//

【答案】D

【解析】nAB(2,2,4)(3,1,2)6280nAB，而点A不在内，故

AB//

2.【浙江省杭州市萧山区第一中学月考】若，，且，则

的值是（）

A.0B.1C.-2D.2

【答案】C

3.【2017年河南省信阳市期末】设是直线的方向向量，是平面的

法向量，则（）

A.B.C.或D.或

【答案】D

【解析】

因为，所以，即或.故选D.

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4.【2017年福建省数学基地校】二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二

面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD217，

则该二面角的大小为()

(A)150(B)45(C)60(D)120

【答案】C

【解析】由条件知CAAB0，ABBD0，CDCAABBD.

2222
∴CDCAABBD2CAAB2ABBD2CABD

2
222
648268cosCA,BD217.

1
∴cosCA,BD，CA,BD120，∴二面角的大小为60；
2
故选C.

5.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M在EF上，且AM∥

平面BDE.则M点的坐标为()

22
A．(1，1，1)B.，，1
33

2222
C.，，1D.，，1
2244

【答案】C

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6.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝3，AD＝22，P为C1D1的中点，M为BC

的中点．则AM与PM的位置关系为()

A．平行B．异面

C．垂直D．以上都不对

【答案】C

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7.已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是()

333333
A.，，－B.，－，
333333

333333
C.－，，D.－，－，－
333333

【答案】D

【解析】因为A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，

→→
所以AB＝(－1,1,0)，AC＝(－1,0,1)．

333
经验证，当n＝－，－，－时，
333

→33→33
n·AB＝－＋0＝0，n·AC＝＋0－＝0，故选D.
3333

21
8.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则()
33

A．EF至多与A1D，AC之一垂直

B．EF⊥A1D，EF⊥AC

C．EF与BD1相交

D．EF与BD1异面

【答案】B

9.已知长方体ABCDA1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（）

小学+初中+高中+努力=大学
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1
D1C

A．AD1B1CB．BD1ACC．ABAD1D．BD1BC
B1
A1
【答案】DC
D

【解析】当侧面BCC1B1是正方形时可得AD1B1C=0，所以排除A.当底面ABCD是正方形时
A
B
0
AC垂直于对角面BD1.所以排除B.显然排除C.由图可得BD1与BC所成的角小于90.故选D.

10.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，

→→
则AE·AF的值为

()

2121232
A．aB.aC.aD.a
244

【答案】C

11．【2017学山东省烟台市期末】在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，

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.若分别是棱上的点，且，则异面直线与所

成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

以为原点,为轴,在平面中过作的垂线为轴,为轴,建立空间直角坐标

系,

在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,,

分别是棱上的点,且,

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,

设异面直线与所成角所成角为,

则.所以异面直线与所成角的余弦值为.故选D.

12.【甘肃西北师大附中高三11月