高考数学总复习(讲+练+测)：专题9.pdf

小学+初中+高中+努力=大学第九节圆锥曲线的综合问题A基础巩固训练x2y21.【2018届辽宁省庄河市高级中学高三上学期开学】设椭圆E：221(ab0)的右顶点为A，ab右焦点为F，B为椭圆在第二象限内的点，直线BO交椭圆于点C，O为原点，若直线BF平分线段AC，则椭圆的离心率为（）1111A.B.C.D.2345【答案】B【解析】2．【2018届河南省中原名校高三上第一次联考】已知抛物线C：＝4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限），且交抛物线C的准线于点E．若＝2，则直线l的斜率为A.3B.2C.D.1【答案】B【解析】分别过A和D两点做AD、BC垂直于准线，交准线于D、C两点垂足分别为D，C，设，，由抛物线的定义可知：，，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学由＝2，则B为AE的中点，则=2，即在中，，，∴ntan∠CBE==，直线l的斜率k=tan∠AFx=tan∠CBE=，故选：B．3.【2018届云南省昆明一中高三第二次月考】已知点A3,0，B3,0，动点P满足PA2PB，则点P的轨迹为（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线【答案】Bx2y24．【2018届甘肃省兰州第一中学高三9月月考】设点P是椭圆1（ab0）上一点，F1，a2b2F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是1231A.B.C.D.2224【答案】A【解析】设PF1F2的内切圆半径为r,则由SIPF1+SIPF2=2SIF1F2111得PF1rPF2r2F1F2r222即PF1+PF2=2F1F2即2a22cc1椭圆的离心率ea2故选A25.【2018届云南省名校月考（一）】已知F是抛物线C:y8x的焦点，l是C的准线，P是C上一点，点M在l上，若FM4FP，则直线FP的方程为（）A.y15x2B.y22x2C.y3x2D.y23x2小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】BB能力提升训练1．【2017届江西省抚州市临川区第一中学高三4月模拟】已知B、C为单位圆上不重合的两个定点，A为此单位圆上的动点，若点P满足APPBPC，则点P的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】D【解析】设Px,y，Acos,sin，Bx1,y1，Cx2,y2，设单位圆圆心为O，则根据APPBPC可有：PAPBPC0，所以点P为ABC的重心，根据重心坐标公式有x1x2cosx223x1x2y1y21{，整理得xy，所以点P的轨迹为圆，故选择D.yysin339y12322.【2017届浙江省嘉兴市第一中学高三适应性考试】已知A,B,C是抛物线y4x上不同的三点，且AB∥y轴，ACB90，点C在AB边上的射影为D，则ADBD（）A.16B.8C.4D.2【答案】A222【解析】设A4t,4t,B4t,4t，C4m,4m，因为ACB90，所以22222222216tm16tm0，因此mt1，因为CD4tm4且在RtABC中，2ADBDCD，所以ADBD16．3.【2017届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟】平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为(1,1)、3,3.若动点P满足OPOAOB，其中、R，且1，则点P的轨迹方程为（）A.xy0B.xy0小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学22C.x2y30D.x1y25【答案】C22xy4.【2017届山西省临汾市高三考前训练（三）】已知椭圆C:221(ab0)的左、右顶点分别为abA,B，点M,N是椭圆C上关于长轴对称的两点，若直线AM与BN相交于点P，则点P的轨迹方程是（）2A.xay0B.y2bxay0222222xyC.xyaby0D.221y0ab【答案】D【解析】解：设点Macos,bsin,Nacos,bsin，且Aa,0,Ba,0，则：0bsin直线AM的方程为：ybsinxacos，aacos0bsin直线BN的方程为：ybsinxacos，aacosx2y2消去参数可得点P的轨迹方程是221y0.ab本题选择D选项.22y5【2017届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下学期五校联考】已知双曲线x1m的焦点为F1、F2，渐近线为l1，l2，过点F2且与l1平行的直线交l2于M，若FM1F2M0，则m的值为（）A.1B.3C.2D.3【答案】D小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学C思维扩展训练1.【2017届浙江省杭州高级中学高三2月高考模拟】如图，点P在正方体ABCDA1B1C1D1的表面上运动，且P到直线BC与直线C1D1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在