高考数学总复习(讲+练+测)：专题65数列的综合应用(测).pdf

小学+初中+高中+努力=大学

第04节数列的综合应用

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）

212
1.在等比数列an中，若an0,a7，则的最小值为（）
2a3a11

A．22B．4C．8D．16

【答案】B

21222
【解析】因为an0,a7，所以由基本不等式可得，2224，故选B.
2a3a11a3a11a7

2．将正偶数集合{2,4,6，⋯}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2,4}，{6,8,10,12}，

{14,16,18,20,22,24}，⋯.则2018位于第()组．

A.30B.31C.32D.33

【答案】C

3．【2017届陕西省黄陵中学高三（重点班）下考前模拟一】若数列an满足a115且3an13an2，则

使akak10的k的值为()

A.21B.22C.23D.24

【答案】C
22
【解析】因为an1an，所以an是等差数列，且公差d,a115，则
33
2247
an15n1n，所以由题设akak10可得
333

2472454547
nn0n，则n23，应选答案C.
333322

a1*
4．已知函数fxx的图象过点4,2，令an（nN），记数列an的前n项和
fn1fn

为Sn，则S2017（）

A.20181B.20181C.20171D.20171

小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学

【答案】B

11
【解析】由题意得42,，所以ann1n，从而
2n1n

Sn2132n1nn11，即S201720181，选B.

2an1
5．已知正项数列an的前n项和为Sn，当n2时，anSn1SnSn1，且a11，设bnlog2，
6

则bn等于（）

A．2n3B．2n4

C．n3D．n4

【答案】A

6．设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且满足

222*
2Sn(3nn4)Sn2(3nn)0，nN．则数列an的通项公式是（）

A．an3n﹣2B．an4n﹣3

C．an2n﹣1D．an2n1

【答案】A

222*
【解析】由满足2Sn(3nn4)Sn2(3nn)0，nN．因式分解可得：

22
[2Sn(3nn)](Sn2)0，∵数列{an}的各项均为正数，∴2Sn3nn，当n1时，

22
2a131，解得a11．当n2时，2an2Sn2Sn13nn2[3n1n1]3n2，

当n1时，上式成立．∴an3n2．故选：A．

7.【河南省天一大联考2017届高三阶段性测试（五）（B卷）】设an是等差数列，bn是等比数列，且

小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学

a1b11，a2017b20172017，则下列结论正确的是（）

A.a1008a1009B.a2016b2016

C.nN*，1n2017，anbnD.nN*，1n2017，使得anbn

【答案】C

8.【2018届河南省林州市第一中学高三8月】已知数列an的前n项和为Sn，且a15，

1*
anan16n2，若对任意的nN，1pSn4n3恒成立，则实数p的取值范围为（）
2

A.2,3B.2,3C.2,4D.2,4

【答案】B
1
【解析】由数列的递推公式可得：an14an4，
2
1
则数列an4是首项为a141，公比为的等比数列，
2

n1n1
11
an41,an4，
22

n
21
分组求和可得：Sn14n，
32

n
21
题中的不等式即1p13恒成立，
32

结合恒成立的条件可得实数p的取值范围为2,3

本题选择B选项.

3x
9.已知，已知数列
fx2,x0,3an满足0an3,nN，且a1a2a2010670，
1x

则f(a1)f(a2)f(a2010)()

A．有最大值6030B.有最小值6030C.有最大值6027D.有最小值6027

小学+初中+高中+努力=大学
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【答案】A

10．【2018届河南省天一大联考高三上10月联考】已知数列满足，，其

前项和为，则下列说法正确的个数为（）

①数列是等差数列；②；③.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】,所以当时，,因此，故①②错；当时，

当时，，因此③对，选B.

11．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】定义为个正数的“均倒数”，

若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学

据此可得：，

本题选择C选项.

*
12.已知数列{an}