高考数学总复习(讲+练+测)：专题8.7立体几何中的向量方法(测).pdf

小学+初中+高中+努力=大学第07节立体几何中的向量方法班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知平面的法向量为n(2,2,4),AB(3,1,2)，点A不在内，则直线AB与平面的位置关系为A．ABB．ABC．AB与相交不垂直D．AB//【答案】D【解析】nAB(2,2,4)(3,1,2)6280nAB，而点A不在内，故AB//2.【浙江省杭州市萧山区第一中学月考】若，，且，则的值是（）A.0B.1C.-2D.2【答案】C3.【2017年河南省信阳市期末】设是直线的方向向量，是平面的法向量，则（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】因为，所以，即或.故选D.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学4.【2017年福建省数学基地校】二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD217，则该二面角的大小为()(A)150(B)45(C)60(D)120【答案】C【解析】由条件知CAAB0，ABBD0，CDCAABBD.2222∴CDCAABBD2CAAB2ABBD2CABD2222648268cosCA,BD217.1∴cosCA,BD，CA,BD120，∴二面角的大小为60；2故选C.5.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.则M点的坐标为()22A．(1，1，1)B.，，1332222C.，，1D.，，12244【答案】C小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学6.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝3，AD＝22，P为C1D1的中点，M为BC的中点．则AM与PM的位置关系为()A．平行B．异面C．垂直D．以上都不对【答案】C小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学7.已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是()333333A.，，－B.，－，333333333333C.－，，D.－，－，－333333【答案】D【解析】因为A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，→→所以AB＝(－1,1,0)，AC＝(－1,0,1)．333经验证，当n＝－，－，－时，333→33→33n·AB＝－＋0＝0，n·AC＝＋0－＝0，故选D.3333218.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则()33A．EF至多与A1D，AC之一垂直B．EF⊥A1D，EF⊥ACC．EF与BD1相交D．EF与BD1异面【答案】B9.已知长方体ABCDA1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1D1CA．AD1B1CB．BD1ACC．ABAD1D．BD1BCB1A1【答案】DCD【解析】当侧面BCC1B1是正方形时可得AD1B1C=0，所以排除A.当底面ABCD是正方形时AB0AC垂直于对角面BD1.所以排除B.显然排除C.由图可得BD1与BC所成的角小于90.故选D.10.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，→→则AE·AF的值为()2121232A．aB.aC.aD.a244【答案】C11．【2017学山东省烟台市期末】在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学.若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】以为原点,为轴,在平面中过作的垂线为轴,为轴,建立空间直角坐标系,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,,分别是棱上的点,且,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学,设异面直线与所成角所成角为,则.所以异面直线与所成角的余弦值为.故选D.12.【甘肃西北师大附中高三11月月考】已知等差数列an的前n项和为Sn，且*S210,S555，则过点P(n,an)和Q(n2,an2)(nN)的直线的一个方向向量的坐标可以是（）141A．(,)B．(2，4)C．(,1)D.（-1，-1）332【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】已知点在正方体的对角线上，在上，则与所成角的大小为___________.【答案】小学+初中+高中+努力=大学小学+初