高考数学总复习(讲+练+测)：专题52平面向量基本定理及坐标表示(测).pdf

小学+初中+高中+努力=大学

第02节平面向量基本定理及坐标表示

班级__________姓名_____________学号___________得分__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合

题目要求的。）

1.已知平面向量a3,6,bx,1，如果a//b，那么|b|（）

53
A．5B．C．3D．
22

【答案】B

【解析】

115
由题意，得6x3，则x，则|b|1；故选B．
242
m
2.已知向量a(2,3),b(1,2)，若manb与a2b共线，则（）
n
11
A．B．2C．-D．2
22
【答案】C

→→→
3.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC＋CB＝0，则OC＝()

→→→→2→1→1→2→
A．2OA－OBB．－OA＋2OBC．OA－OBD．－OA＋OB
3333

【答案】A

【解析】∵依题OCOBBCOB2ACOB2OCOA，所以OC2OAOB.

故选A

4.已知a(2,1)，b(1,k),如果a∥b，则实数k的值等于（）

11
A.2B.2C.D.
22
【答案】D
1
【解析】由题意2k1，即k.
2
5.设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1,3)，则“x＝2”是“a∥b”的()

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A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】依题意，a∥b?3－(x－1)(x＋1)＝0x＝2，所以“x＝2”是“a∥b”的充分但

不必要条件．
6.已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则|p＋q|的值为()

A.5B.13

C．5D．13

【答案】B

【解析】由题意得2×6＋3x＝0?x＝－4?|p＋q|＝|(2，－3)＋(－4,6)|＝|(－2,3)|＝13.

1
7.已知a=（-2，1），b=（x，），且a//b，则x=()
2
A．1B．2C．3D．5

【答案】A

8.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若ACAMBD，则（）

4515
A．B．C．
338
D．2

【答案】B

【解析】

设正方形边长为2，以A为原点建立平面直角坐标系，则

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M2,1,D(0,2),B2,0,C2,2,BD2,2，依题意，ACAMBD，即

222415
，解得,,.
22333

9.已知平面向量a=（2，-1），b=（1，1），c=（-5，1），若(akb)∥c，则

实数k的值为（）
11111
A．2B.C.D.
244
【答案】B

【解析】∵a=（2，1），b=（，11），

∴akb＝(2，1)k(11，)＝(2k，k1)，又

1
c=（51，），且(akb)∥c，∴1（2k）（5）（k）10，解得：k=．故选B．
2
10.已知△ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则点D的坐

标为()
9797
A．(－，)B．(，－)
5525
9797
C．(，)D．(－，－)
5525
【答案】C

11.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足

ABAC
OPOA()0，则P点轨迹一定通过三角形ABC的
ABsinBACsinC

()

A.内心B.外心C.垂心D.重心

【答案】

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因此P在三角形的中线上，故动点P一定过三角形ABC的重心，故答案为D.

12.【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切

的圆上.若AP=AB+AD，则+的最大值为

A．3B．22C．5D．2

【答案】A

【解析】如图所示，建立平面直角坐标系

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）

13.【2017山东，文11】已知向量a=（2,6）,b=(1,),若a||b,则.

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【答案】3

【解析】由a||b可得1623.

14.【2017广西河池课改联盟】已知向量a3,2,b1,1，则2ab____________．

【答案】52

22
【解析】2ab(5,5),2ab5552.

15.已知点P1,2，线段PQ的中点M的坐标为1,1．若向量PQ与向量a,1共线，

则_____________．
2
【