线性代数方程组的解法上.pptx
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第七讲 线性代数方程组的解法(上).ppt
第七讲线性代数方程组的解法(上)第七讲主要知识点引言约当消去法高斯消去法选主元素解线性代数方程组的直接方法解线性方程组的直接方法(续1)解线性方程组的直接方法(续2)Gauss消去法相当于第i个方程-第一个方程×数→新的第i方程—同解!第一方程不动!Gauss消去法计算过程Gauss消去法计算过程(续1)Gauss消去法计算过程(续2)Gauss消去法计算过程(续3)Gauss消去法计算过程(续4)Gauss消去法计算过程(续5)消去过程算法回代过程算法例题分析消去第一列的n-1个系数要计算n*(n-1)
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D=按第一列展开,再将各列的公因子提出来D==(a2-a1)(a3-a1)…(ak-a1)得到的k-1阶范德蒙德行列式,由归纳假设知其值为于是D=(a2-a1)(a3-a1)…(ak-a1)=因此,对于任意正整数n≥2,范德蒙德行列式的展开式都成立。证毕例1.14计算n阶三对角行列式:Dn=解由行列式的性质1.4,将Dn的第一列的每个元看成两个元之和,得Dn=+第一个行列式按第一列展开;第二个行列式从第一行开始依次加到下一行,得Dn=Dn-1+=Dn-1+1反复利用上面的递推公式,得到Dn=Dn-1+1=
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线性代数矩阵与线性方程组D=按第一列展开,再将各列的公因子提出来D==(a2-a1)(a3-a1)…(ak-a1)得到的k-1阶范德蒙德行列式,由归纳假设知其值为于是D=(a2-a1)(a3-a1)…(ak-a1)=因此,对于任意正整数n≥2,范德蒙德行列式的展开式都成立。证毕例1.14计算n阶三对角行列式:Dn=解由行列式的性质1.4,将Dn的第一列的每个元看成两个元之和,得Dn=+第一个行列式按第一列展开;第二个行列式从第一行开始依次加到下一行,得Dn=Dn-1+=D
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