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关于亚纯函数值分布和正规族的几个结果的中期报告
亚纯函数值分布和正规族是复变函数中的重要概念。在本报告中，我们将介绍关于亚纯函数值分布和正规族的一些结果。
一、亚纯函数值分布
亚纯函数是指在函数定义域内全纯函数除去极点处的扩充。亚纯函数在复平面上有一些独特的性质，其中一个是亚纯函数的零点和极点分布规律。亚纯函数的零点和极点都是函数在复平面上的奇异点。在亚纯函数的零点和极点分布的研究中，经常使用亚纯函数的重心和极点分布理论。
亚纯函数的重心是指在整个复平面上，亚纯函数f(z)在每个圆周上所积的值除以圆周长度的平均值。重心给出了亚纯函数在复平面上的平均分布性质。根据重心定理，亚纯函数f(z)的重心总是在函数极点附近，并且重心会趋近于极点。
亚纯函数的极点分布理论是指对于一个足够复杂的亚纯函数，其极点在复平面上的分布是服从一定规律的。例如，马尔可夫定理和霍普夫定理都提供了亚纯函数的极点分布规律。
二、正规族
正规族是指一类复变函数族，其在每个紧致子集上均一致有界且亚纯。正规族中最著名的例子是全纯函数族。正规族的研究和应用广泛，包括在边值问题、微分方程、算子论等领域。常用的判据有积分判别法、魏尔斯特拉斯判别法和阶判别法等。
一些著名的正规族的结果包括：黎曼映射定理，格连恩域的收敛定理和谢林指标定理等。
总之，亚纯函数值分布和正规族是复变函数中的两个重要概念，它们在数学分析、物理学、工程学等领域都有广泛应用。