（湖南专版）中考数学复习 第一单元 数与式 课时训练04 分式-人教版初中九年级全册数学试题.docx

课时训练(四)分式
(限时:40分钟)

|夯实基础|
1.[2019·常州]若代数式x+1x-3有意义,则实数x的取值范围是 ()
A.x=-1 B.x=3
C.x≠-1 D.x≠3
2.下列分式中,最简分式是 ()
A.x2-1x2+1 B.x+1x2-1
C.x2-2xy+y2x2-xy D.x2-362x+12
3.[2019·天津]计算2aa+1+2a+1的结果是 ()
A.2 B.2a+2
C.1 D.4aa+1
4.下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误()

图K4-1
A.① B.② C.③ D.④
5.[2019·孝感]已知二元一次方程组x+y=1,2x+4y=9,则x2-2xy+y2x2-y2的值是 ()
A.-5 B.5 C.-6 D.6
6.[2019·眉山]化简a-b2a÷a-ba的结果是 ()
A.a-b B.a+b
C.1a-b D.1a+b
7.[2019·北京]如果m+n=1,那么代数式2m+nm2-mn+1m·(m2-n2)的值为 ()
A.-3 B.-1
C.1 D.3
8.[2019·临沂]计算a2a-1-a-1的正确结果是 ()
A.-1a-1 B.1a-1
C.-2a-1a-1 D.2a-1a-1
9.[2019·河北]如图K4-2,若x为正整数,则表示(x+2)2x2+4x+4-1x+1的值的点落在 ()

图K4-2
A.段① B.段②
C.段③ D.段④
10.[2019·怀化]计算:xx-1-1x-1=.
11.[2019·武汉]计算2aa2-16-1a-4的结果是.
12.[2019·嘉兴]小明解答“先化简,再求值:1x+1+2x2-1,其中x=3+1”的过程如图K4-3.请指出解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.

图K4-3

13.[2019·安顺]先化简1+2x-3÷x2-1x2-6x+9,再从不等式组-2x<4,3x<2x+4的整数解中选一个合适的x的值代入求值.

14.[2018·安徽]观察以下等式:
第1个等式:11+02+11×02=1,
第2个等式:12+13+12×13=1,
第3个等式:13+24+13×24=1,
第4个等式:14+35+14×35=1,
第5个等式:15+46+15×46=1,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:;
(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.

|拓展提升|
15.[2019·盐城]【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:
第一次:
菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次:
菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元(1)完成上表;
(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)
【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克、b元/千克,用含有m,n,a,b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲,x乙.比较x甲,x乙的大小,并说明理由.
【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次,在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p时(p<v),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v-p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验,比较t1,t2的大小,并说明理由.

【参考答案】
1.D
2.A[解析]A项,原式为最简分式,符合题意;B项,原式=x+1(x+1)(x-1)=1x-1,不符合题意;C项,原式=(x-y)2x(x-y)=x-yx,不符合题意;D项,原式=(x+6)(x-6)2(x+6)=x-62,不符合题意.故选A.
3.A
4.B[解析]xx-y-yx+y=x(x+y)(x-y)(x+y)-y(x-y)(x-y)(x+y)=x2+xy-xy+y2(x-y)(x+y)=x2+y2x2-y2,故第②步出现问题,
故选:B.
5.C[解析]解方程组得x=-52,y=72,所以x-y=-6,所以原式=(x-y)2(x+y)(x-y)=x-yx+y=-6,因此本题选C.
6.B
7.D[解析]2m+nm2-mn+1m·(m2-n2)=2m+nm(m-n)+m-nm(m-n)·(m+n)(m-n)=3mm(m-n)·(m+n)(m-n)=3(m+n),