八年级数学暑假专题 梯形中常见辅助线的作法同步练习 人教实验版.doc

用心爱心专心

八年级数学暑假专题梯形中常见辅助线的作法同步练习人教实验版
（答题时间：40分钟）

1.若等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别为11cm，35cm，则它的腰长为__________cm.
2.如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AD＝2，BC＝8，则此等腰梯形的周长为（）
A.19 B.20 C.21 D.22

**3.如图所示，AB∥CD，AE⊥DC，AE＝12，BD＝20，AC＝15，则梯形ABCD的面积为（）
A.130 B.140 C.150 D.160

*4.如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，且AD＝30，BC＝70，求BD的长.

5.如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长.

6.如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＋BC＝10，DE⊥BC于E，求DE的长.

7.如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，AD＋DC＝8，求AB的长.

**8.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，（1）若E是AB的中点，且AD＋BC＝CD，则DE与CE有何位置关系？（2）E是∠ADC与∠BCD的角平分线的交点，则DE与CE有何位置关系？

【试题答案】
1.242.D3.C
4.过D作DE∥AC交BC延长线于E，则四边形ACED为平行四边形，∴DE＝AC，CE＝AD.∵梯形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∴BD＝ED，∵BD⊥AC，∴BD⊥DE.在Rt△BDE中，BD2＋DE2＝BE2，即2BD2＝1002，BD＝50eq\r(,2).

5.过D作DE∥AB交BC于E.则四边形ABED是平行四边形.∴BE＝AD＝15cm，AB＝DE.∴EC＝49－15＝34cm.∵AB＝CD，∴CD＝DE.又∵∠C＝60°，∴△CDE是等边三角形.∴CD＝EC＝34cm.

6.过D点作DF∥AC，交BC的延长线于F，则四边形ACFD为平行四边形，∴AC＝DF，AD＝CF，∵BD⊥AC，∴BD⊥DF.∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC＝DB.∴BD＝FD，∵DE⊥BC，∴BE＝EF，∴DE＝BE＝EF＝eq\f(1,2)BF＝5.

7.分别延长AD、BC相交于点E.∵AB∥CD，∴∠1＝∠B.∵∠ADC＝∠E＋∠1，∴∠ADC＝∠E＋∠B.∵∠ADC＝2∠B，∴∠E＝∠B，∠1＝∠E，∴AE＝AB，DE＝DC.∴AE＝AD＋DE＝AD＋DC＝8.∴AB＝AE＝8.

（或过C作CE∥AD交AB于E，证明CE＝BE＝AD.）
8.（1）提示：DE⊥CE，延长DE交CB延长线于F，证明△AED≌△BEF.得AD＝BF，DE＝EF，∵CD＝AD＋BC，∴CD＝CB，∴CE⊥DE.（2）DE⊥CE.∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∵∠EDC＝eq\f(1,2)∠ADC，∠ECD＝eq\f(1,2)∠BCD.∴∠EDC＋∠ECD＝eq\f(1,2)×180°＝90°，∴∠DEC＝90°，即DE⊥CE.