八年级数学暑假专题 梯形中常见辅助线的作法同步练习 人教实验版.doc

4用心爱心专心八年级数学暑假专题梯形中常见辅助线的作法同步练习人教实验版（答题时间：40分钟）1.若等腰梯形的锐角是60°它的两底分别为11cm35cm则它的腰长为__________cm.2.如图所示已知等腰梯形ABCD中AD∥BC∠B＝60°AD＝2BC＝8则此等腰梯形的周长为（）A.19B.20C.21D.22**3.如图所示AB∥CDAE⊥DCAE＝12BD＝20AC＝15则梯形ABCD的面积为（）A.130B.140C.150D.160*4.如图所示在等腰梯形ABCD中已知AD∥BC对角线AC与BD互相垂直且AD＝30BC＝70求BD的长.5.如图所示已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm求它的腰长.6.如图所示已知等腰梯形ABCD中AD∥BCAC⊥BDAD＋BC＝10DE⊥BC于E求DE的长.7.如图所示梯形ABCD中AB∥CD∠D＝2∠BAD＋DC＝8求AB的长.**8.如图所示梯形ABCD中AD∥BC（1）若E是AB的中点且AD＋BC＝CD则DE与CE有何位置关系？（2）E是∠ADC与∠BCD的角平分线的交点则DE与CE有何位置关系？【试题答案】1.242.D3.C4.过D作DE∥AC交BC延长线于E则四边形ACED为平行四边形∴DE＝ACCE＝AD.∵梯形ABCD为等腰梯形∴AC＝BD∴BD＝ED∵BD⊥AC∴BD⊥DE.在Rt△BDE中BD2＋DE2＝BE2即2BD2＝1002BD＝50eq\r(2).5.过D作DE∥AB交BC于E.则四边形ABED是平行四边形.∴BE＝AD＝15cmAB＝DE.∴EC＝49－15＝34cm.∵AB＝CD∴CD＝DE.又∵∠C＝60°∴△CDE是等边三角形.∴CD＝EC＝34cm.6.过D点作DF∥AC交BC的延长线于F则四边形ACFD为平行四边形∴AC＝DFAD＝CF∵BD⊥AC∴BD⊥DF.∵四边形ABCD为等腰梯形∴AC＝DB.∴BD＝FD∵DE⊥BC∴BE＝EF∴DE＝BE＝EF＝eq\f(12)BF＝5.7.分别延长AD、BC相交于点E.∵AB∥CD∴∠1＝∠B.∵∠ADC＝∠E＋∠1∴∠ADC＝∠E＋∠B.∵∠ADC＝2∠B∴∠E＝∠B∠1＝∠E∴AE＝ABDE＝DC.∴AE＝AD＋DE＝AD＋DC＝8.∴AB＝AE＝8.（或过C作CE∥AD交AB于E证明CE＝BE＝AD.）8.（1）提示：DE⊥CE延长DE交CB延长线于F证明△AED≌△BEF.得AD＝BFDE＝EF∵CD＝AD＋BC∴CD＝CB∴CE⊥DE.（2）DE⊥CE.∵AD∥BC∴∠ADC＋∠BCD＝180°∵∠EDC＝eq\f(12)∠ADC∠ECD＝eq\f(12)∠BCD.∴∠EDC＋∠ECD＝eq\f(12)×180°＝90°∴∠DEC＝90°即DE⊥CE.