八年级数学平面直角坐标系江苏科技版知识精讲.doc

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初二数学平面直角坐标系江苏科技版
【本讲教育信息】
一.教学内容：
平面直角坐标系

［目标］
1.认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义．
2.能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标．
3.掌握对称点的坐标关系．
4.理解点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系．

二知识要点：
1.平面上有＿＿＿＿且互相＿＿的2条数轴构成平面直角坐标系．水平方向的数轴称为＿＿＿，竖直方向的数轴称为＿＿＿，公共原点称为＿＿＿．写出某点的坐标时，＿＿＿应写在＿＿＿＿的前面．
2.各象限点的符号特征：
象限第一第二第三第四符号（+，+）x轴上的点，＿＿坐标为0
y轴上的点，＿＿坐标为0
3.点的坐标特征：
（1）平行于坐标轴的直线上的点：平行于x轴的直线上不同的两个点的＿＿坐标相同，＿＿坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的＿＿坐标相同，＿＿坐标不同．
（2）象限角平分线上的点：第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标＿＿＿，可表示为（x，x）；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标＿＿＿＿＿，可表示为（）．
（3）对称的点P（a，b）
关于x轴对称的点的坐标为（，），
关于y轴对称的点的坐标为（，），关于原点对称的点的坐标为（，）
4.图形变换后点的坐标特征：
图形左右平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变；图形上下平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变

【典型例题】
例1.已知平面直角坐标系中两点A（x，1）、B（－5，y）
（1）若点A、B关于x轴对称，则x=____，y=____；
（2）若点A、B关于y轴对称，则x=____，y=_____；
（3）若点A、B关于原点对称，则x=____，y=_____．
答案：略

例2.已知点P（2m一5，m一1），当m为何值时：
（1）点P在二、四象限的角平分线上；
（2）点P在一、三象限的角平分线上．
答案：略

例3.如图所示，在直角坐标系中，图（1）中的图案“A”经过变换分别变成图（2）至图（6）中的相应图案（虚线对应于原图案）．
试写出图（2）至图（6）中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系?

答案：略

例4.已知点A（2，1），点B与点A关于y轴对称，点C与点A关于x轴对称，点D与点A关于原点O对称，求点B、C、D的坐标．
分析：如图，点B与点A关于y轴对称，所以y轴是线段AB的垂直平分线，从而点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，点B的横坐标与点A的横坐标互为相反数，类似地，可得点C与点D的坐标．
解：各点的坐标分别为：B（-2，1）C（2，-1）D（－2，－1）

例5.如图①，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）．
（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置各有什么关系？
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置各有什么关系？
解：如图②，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同，△A1B1C1可以看作将△ABC向左平移6个单位长度得到．类似的，△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将△ABC向下平移5个单位长度得到．
请同学们思考：（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”、“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”、“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形．

（2）如果将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．
（3）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向____________（或向_______）平移_________个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向________（或向___________）平移______个单位长度．

例6.已知：点A（6，2）、B（2，－4），求S△AOB（O为坐标原点）．
分析：解决这种图形的面积问题，需要认真挖掘图形特点，转化仍是解决问题的重要手段．

解：因为A（6，2）、B（2，－4）．
过点A作AC⊥y轴，垂足为C，
过点B作BD⊥y轴，垂足为D，
所以AC=6，OC=2，BD=2，OD=4．
所以S△AOB=S直角梯形BACD－S△AOC－△BOD．
所以S△AOB=（2+6）×（2+4）×EQ\F(1,2)－EQ\F(1,2)×6×2－EQ\F(