八年级数学平面直角坐标系冀教版知识精讲.doc

用心爱心专心初二数学平面直角坐标系冀教版【本讲教育信息】一.教学内容：平面直角坐标系1.确定平面上物体的位置．2.平面直角坐标系．二.知识要点：1.确定位置的主要方法（1）纵横两直线相交用交点的唯一性确定位置．如：电影院的座位；地球仪由经线、纬线的交点来确定某一地点的位置；国际象棋、围棋等棋类的棋谱表示棋子位置的方法等．（2）方位角＋距离．这种确定位置的方法常被应用于航海野外作业等情况中．2.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系．这个平面叫做坐标平面两条数轴叫做坐标轴．水平数轴叫做x轴（横轴）取向右为正方向；与x轴垂直的数轴叫做y轴（纵轴）取向上为正方向．横轴与纵轴的公共原点叫做坐标原点．3.点的坐标的确定在平面直角坐标系里根据点的位置写出其坐标的方法是：从点A向x轴、y轴作垂线垂足在x轴和y轴上对应的数分别为x0、y0x0叫做点A的横坐标y0叫做点A的纵坐标有序实数对（x0y0）叫做点A的坐标记为A（x0y0）．说明：①在记一个点的坐标时一定要横前纵后中间用逗号隔开．②对于直角坐标系内的任意一点都有一对有序实数和它对应；反过来对于任意一对有序实数在平面内都有一点和它对应．因此平面内的点与有序实数对是一一对应的．③表示点的坐标与点的坐标顺序有关例如（45）和（54）所表示的不是同一个点．4.坐标平面的结构直角坐标系横轴与纵轴将平面分成四部分从右上部分说起按逆时针方向各部分依次叫做第一象限第二象限第三象限和第四象限．如图所示但坐标轴不属于任何一个象限．各象限内点的坐标特点又各有不同．第一象限x＞0y＞0；第二象限x＜0y＞0；第三象限x＜0y＜0；第四象限x＞0y＜0．而坐标轴上的点的坐标特点却是x轴上的点纵坐标为0y轴上的点横坐标为0．原点的坐标是（00）．5.对称点的坐标特点在直角坐标系中有一些特殊点如果沿x轴或y轴对折后两个点正好完全重合就把这样的两个点叫做关于x轴或y轴对称．即：P（xy）eq\f(关于x轴对称)P'（x－y）P（xy）eq\f(关于y轴对称)P''（－xy）三.重点难点：重点内容是学会在平面内确定点的位置的方法平面直角坐标系的构成．难点是坐标平面内点的坐标特点．【典型例题】例1.小明家位于桥西区第五条大街与第三条路的交叉口记作（53）则小红家在桥西区第四大街第二条路的交叉口应如何表示？分析：本例是纵横两直线相交用交点的唯一性确定位置的题目观察小明家位置的表示方法表示街的数写在前面表示路的数写在后面因此小红家的位置表示为（42）．解：（42）评析：纵横交错确定位置时关键要分析清楚是将纵的写在前面还是把横的写在前面．例2.航海扫描定位系统被用于海上救援工作中通过扫描确定船只的位置并用（αa）表示该船只的具体位置其中α表示船只所在位置的方位角a表示船只到测定中心的距离．现在在扫描系统中显示一船只在西、北两方向之间部分数据为（60°30km）请具体说明遇险船只的准确位置．分析：题目已明确给出（αa）α是指方位角的度数a是指到指挥中心的距离依题意即可求解．解：船只的准确位置是北偏西60°距指挥中心30km处．评析：点的位置的此种确定方法现已得到广泛应用在军事中的扫雷及发射导弹等问题中经常用到数学越来越多地应用到各个领域．例3.棋盘上用（53）表示“象”所在的位置；第5列第3行则点（26）应表示的是怎样的位置（）A．第2列B．第2行第6列C．第2列第6行D．第6行分析：在已知点（53）中5表示该点所在的列数而3表示的是行数即前列后行按照此规律（26）应为第2列第6行．解：C评析：在表示点的位置时一定要注意数字的顺序顺序不同所描述的点的位置也不同也就是说：在一个平面内有序实数对与点的位置是一一对应关系．例4.确定图中点的坐标．分析：确定点A的坐标只需由点A向x轴作垂线垂足在x轴的坐标－2就是点A的横坐标；由点A向y轴作垂线垂足在y轴的坐标3就是点A的纵坐标然后横前纵后即可得点A的坐标（－23）同理可确定点O、B、C、D、E、F的坐标．解：A（－23）B（1－2）C（－1－2）D（32）E（－30）F（01）O（00）评析：（1）确定一个点的坐标由该点分别向x轴、y轴作垂线垂足坐标即为该点的对应坐标．（2）写一个点的坐标时保证横坐标在前、纵坐标在后．例5.已知点（1－2aa－2）在第三象限且a为整数求a的值．分析：点在第三象限而第三象限的点的特征为：x＜0y＜0即1－2a＜0a－2＜0求解即可．解：依题意得：eq\b\lc\{(\a\al\vs3(1－2a＜0a－2＜0))解之得eq\b\lc\{(\a\al\vs3(a＞\f(12)a＜2))所以eq\f(12)＜a＜2．