试题-全国-2007_初三数学平面直角坐标系 函数知识精讲.rar

用心爱心专心初三数学平面直角坐标系函数知识精讲平面直角坐标系函数（一）平面直角坐标系1.平面直角坐标系平面内有公共原点并且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内，对于平面内任意一点，都有一对有序实数和它对应；反过来，对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有一个确定的点和它对应。坐标平面上的点与一对有序实数之间建立起“一一对应”关系，建立“数”与“形”之间的联系，渗透“数形结合”的数学思想。2.各象限内点的坐标的符号3.特殊点的坐标①x轴上的点的纵坐标为零②y轴上的点的横坐标为零③一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等④二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数⑤平行于x轴直线上的点纵坐标相等⑥平行于y轴直线上的点横坐标相等⑦关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数⑧关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数⑨关于原点对称的点横、纵坐标分别是互为相反数4.距离如果已知点A的坐标为（a，b），那么，点A到x轴距离为|b|，到y轴距离为|a|，到原点距离为。如果A、B为同一坐标轴上两点，坐标分别为或，那么A、B两点距离为或。由坐标轴上两点间的距离和象限内的点到坐标轴的距离与绝对值概念的联系，渗透“分类讨论”及“转化”的数学思想。（二）函数1.函数设在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应。那么就说x是自变量，y是x的函数。2.自变量的取值范围（1）分式：分母不为零（2）偶次方根：被开方数非负（3）零指数与负整数指数：底数不为零（4）如果是实际问题，自变量取值范围必须保证实际问题有意义3.函数的图像由函数解析式画函数图像，要注意自变量的取值范围。对于函数及其图像的研究，使我们把数与形结合起来了，学习函数，不仅要掌握基本的概念，而且要把解析式、图像和性质有机地结合起来，在解题中自觉地运用数形结合的思想方法，从图像和性质对函数进行深入的研究。例.（1997年北京）已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于。设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。分析：由已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，可知矩形的宽介于0和2之间，长介于4和6之间，画一草图分析，不妨设从顶点A作一条射线，这条射线要满足与矩形一边所成角的正切值为的条件，那么这条射线和长边还是短边相交？和哪一边所成角的正切值为呢？本题应分类讨论。解：∵矩形ABCD的长大于宽的2倍，矩形的周长为12∴根据题意，可分为以下两种情况：第一种情况：如图（a）当时，设。则。∵第二种情况：如图（b）当时，在矩形ABCD中，AD∥BC设则∵矩形的周长为12，∴例1.选择题（1）在下面等式中，y是x的函数的有（）个。A.1B.2C.3D.4（2）已知函数，其中是同一函数的是（）A.和B.和C.和D.和分析：（1）从函数定义角度判断，若y是x的函数，则对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应。（2）同一函数满足两个条件：①定义域相同；②化简后的解析式相同。解：（1）B；（2）D例2.已知A点坐标为（－2，－1）。（1）如果B为x轴上一点，并且，求B点坐标。（2）如果C为y轴上一点，并且C点到原点为3，求线段BC的长。解：（1）如图，作AD⊥x轴于D∵A点坐标为（－2，－1）∴D点坐标为（－2，0）设B点坐标为（x，0）在中，∴即解得∴B（－5，0）或（1，0）即B点坐标为（2）∵C点在y轴上且OC＝3∴点C为或∵垂直平分线段，∴∴BC长为或。说明：平面直角坐标系中，由距离到坐标注意讨论；由坐标到距离需添加绝对值。例3.设是坐标平面内某一象限的整点（横纵坐标皆为整数的点）。已知点P到x轴的距离与它到y轴的距离之差为2m＋2，求点P关于y轴对称的点的坐标。解：根据题意知当时，（1）式变为，∴与矛盾，无解。当时，（1）式变为∴与矛盾，无解。当时，（1）式变为即成立∵m为整数关于y轴对称的点的坐标为Q（1，1）说明：首先要认真审题，仔细阅读原题，是坐标平面内某一象限的整点，它的含义是，且，且m为整数。同时解题时要进行分类讨论，分类要做到不重不漏。例4.已知△ABC三顶点坐标为A（2，2）、B（－5，1）、C（3，－5），求△ABC外心M的坐标。解：设，则MA=MB=MC∴即解得∴说明：平面上任意两点间距离公式：设，则例5.等腰三角形周长10cm，分别根据下列条件求出y关于x的函数解析式及自变量为x的取值范围，并画出函数图象。（1）设腰长为xcm，底边长为ycm；（2）设底边长为xcm，腰长为ycm。解：（1）∵即x345y5420（2）∵即x0245y543说明：在等腰三角