初三数学平面直角坐标系 函数知识精讲.doc

用心爱心专心初三数学平面直角坐标系函数知识精讲平面直角坐标系函数（一）平面直角坐标系1.平面直角坐标系平面内有公共原点并且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内对于平面内任意一点都有一对有序实数和它对应；反过来对于任意一对有序实数在坐标平面内都有一个确定的点和它对应。坐标平面上的点与一对有序实数之间建立起“一一对应”关系建立“数”与“形”之间的联系渗透“数形结合”的数学思想。2.各象限内点的坐标的符号3.特殊点的坐标①x轴上的点的纵坐标为零②y轴上的点的横坐标为零③一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等④二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数⑤平行于x轴直线上的点纵坐标相等⑥平行于y轴直线上的点横坐标相等⑦关于x轴对称的点横坐标相等纵坐标互为相反数⑧关于y轴对称的点纵坐标相等横坐标互为相反数⑨关于原点对称的点横、纵坐标分别是互为相反数4.距离如果已知点A的坐标为（ab）那么点A到x轴距离为|b|到y轴距离为|a|到原点距离为。如果A、B为同一坐标轴上两点坐标分别为或那么A、B两点距离为或。由坐标轴上两点间的距离和象限内的点到坐标轴的距离与绝对值概念的联系渗透“分类讨论”及“转化”的数学思想。（二）函数1.函数设在一个变化过程中有两个变量x、y如果对于x在某一范围的每一个值y都有唯一的值与它对应。那么就说x是自变量y是x的函数。2.自变量的取值范围（1）分式：分母不为零（2）偶次方根：被开方数非负（3）零指数与负整数指数：底数不为零（4）如果是实际问题自变量取值范围必须保证实际问题有意义3.函数的图像由函数解析式画函数图像要注意自变量的取值范围。对于函数及其图像的研究使我们把数与形结合起来了学习函数不仅要掌握基本的概念而且要把解析式、图像和性质有机地结合起来在解题中自觉地运用数形结合的思想方法从图像和性质对函数进行深入的研究。例.（1997年北京）已知矩形的长大于宽的2倍周长为12从它的一个顶点作一条射线将矩形分成一个三角形和一个梯形且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于。设梯形的面积为S梯形中较短的底的长为x试写出梯形面积S关于x的函数关系式并指出自变量x的取值范围。分析：由已知矩形的长大于宽的2倍周长为12可知矩形的宽介于0和2之间长介于4和6之间画一草图分析不妨设从顶点A作一条射线这条射线要满足与矩形一边所成角的正切值为的条件那么这条射线和长边还是短边相交？和哪一边所成角的正切值为呢？本题应分类讨论。解：∵矩形ABCD的长大于宽的2倍矩形的周长为12∴根据题意可分为以下两种情况：第一种情况：如图（a）当时设。则。∵第二种情况：如图（b）当时在矩形ABCD中AD∥BC设则∵矩形的周长为12∴例1.选择题（1）在下面等式中y是x的函数的有（）个。A.1B.2C.3D.4（2）已知函数其中是同一函数的是（）A.和B.和C.和D.和分析：（1）从函数定义角度判断若y是x的函数则对于x在某一范围的每一个值y都有唯一的值与它对应。（2）同一函数满足两个条件：①定义域相同；②化简后的解析式相同。解：（1）B；（2）D例2.已知A点坐标为（－2－1）。（1）如果B为x轴上一点并且求B点坐标。（2）如果C为y轴上一点并且C点到原点为3求线段BC的长。解：（1）如图作AD⊥x轴于D∵A点坐标为（－2－1）∴D点坐标为（－20）设B点坐标为（x0）在中∴即解得∴B（－50）或（10）即B点坐标为（2）∵C点在y轴上且OC＝3∴点C为或∵垂直平分线段∴∴BC长为或。说明：平面直角坐标系中由距离到坐标注意讨论；由坐标到距离需添加绝对值。例3.设是坐标平面内某一象限的整点（横纵坐标皆为整数的点）。已知点P到x轴的距离与它到y轴的距离之差为2m＋2求点P关于y轴对称的点的坐标。解：根据题意知当时（1）式变为∴与矛盾无解。当时（1）式变为∴与矛盾无解。