高三上学期11月摸底考试数学(理)试题Word版含答案.doc

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2014年高三摸底考试
数学试题（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设，则（）
A．B．C．D．
2、函数的最大值为（）
A．-1B．1C．2D．3
3、已知，则是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也非必要条件
4、若正实数满足，则的最小值为（）
A．1B．2C．3D．4
5、已知中，，且的面积为，则（）
A．B．C．或D．或
6、已知，则（）
A．B．C．D．
7、已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，
则的最大值为（）
A．3B．C．4D．
8、定义在R上的偶函数满足：对且，
都有，则（）
A．B．
C．D．
9、在中，若，且，则的周长为（）
A．B．C．D．
10、若变量满足，则关于的函数图象大致是（）

11、设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
12、已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：
①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。
其中正确命题的个数是（）
A．5B．4C．3D．1

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、若，则
14、在中，分别是内角的对边，若，的面积为，
则的值为
15、设是等比数列的前n项的和，若，则的值是
16、函数的所有零点之和为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知公差为2的等差数列的前n项和为，且.
求数列的通项公式；
若为等比数列，且，记，求的值。

18、（本小题满分12分）
在中，分别是内角的对边，且
（1）求
（2）设函数，将的图象向左平移后得到函数的图象，
求函数的单调递增区间。

19、（本小题满分12分）
设函数，且，求函数的单调区间及其极大值。

20、（本小题满分12分）
已知等比数列满足，且是的等差中项，
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前n项和，求使成立的n的取值集合。

21、（本小题满分12分）
已知分别是的内角的对边，且
（1）求的值；
（2）求证：成等差数列；
（3）若周长为30，的平分线交AB于D，求的面积。

22、（本小题满分12分）
定义在上的函数，如果满足：常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界。
（1）试判断函数在上是否是有界函数？
（2）若某点的运动方程为，要使得上的每一时刻瞬时速度是以为上界的有界函数，求实数的值。

2014年高三摸底考试
数学试题（理科、文科）答案

三．解答题：
17.解：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58……2分[K]
∵d=2，∴a1=4，
∴an=2n+2．SKIPIF1<0…………………………………………5分[K]
（2）由（1）知a2=6，所以SKIPIF1<03．………………………7分[K]
∴T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10
=log3(b1·b10)+log3(b2·b9)+…+log3(b5·b6)
=5log3(b1·b10)=5log33=5．………………………………10分
18.解:（1）由正弦定理得(SKIPIF1<0，
即SKIPIF1<0………3分
因为，所以，
因为，所以SKIPIF1<0
又为三角形的内角，所以SKIPIF1<0………6分
（2）SKIPIF1<0
SKIPIF1<0=………9分
Z
Z
Z
由得
故的单调增区间为：.………12分
19.解：3分
当时，，在上单增，此时无极大值；5分
当时，或，
在和上单调递增，在上单调递减。………8分[K]
此时极大值为SKIPIF1<09分
当时，或，
在和上单调递增，在上单调递减。………11分[K]
此时极大值为SKIPIF1<012分
20.解:（1）设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，
依题意，有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0……………3分[K]
由①得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.
当SKIPIF1<0时，不合题意舍；
当SKIPIF1<0时，代入②得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……….……6分
（2）SKIPIF1<0.……………….…………7分
所以SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0…