A10联盟2022届高三上学期摸底考试数学理含答案.pdf

2022届高三摸底考

数学（理科）试题

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卡上作答。

第I卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。)

1.设全集为R，集合A＝{x|0<x<4}，B＝{xly＝v3－x}，则A∪(∁B)＝
R
A.{x|x>0}B.{x|0<x<3}C.{x|0<x<4}D.{x|<x<4}

2.若复数z满足z(1＋i3)＝2i，则z在复平面内对应点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则“α//β”成立的一个充分

条件为

A.m//α，m//β，n//α，n//βB.m⊥n，m//α，n⊥β

C.m⊥n，mα，nβD.m//n，m⊥α，n⊥β

4.在等比数列{a}中，若a＋4a＋4a＝0，则{a}的公比为
n234n
11
A.－B.C.－2D.2
22

5.若cos(＋α)＝2cos(α＋π)，则sin2α＝
2
2244
A.B.－C.D.－
5555

6.函数f(x)＝3x2sinx，x∈[－π，π]的图象大致为


7.已知菱形ABCD的边长为4，点M是线段CD的中点，BN2NC，则ANBMBN

＝
40402020
A.－B.C.－D.
9999

1
8.如图，洛书(古称龟书)是阴阳五行术数之源。在古代传说中有神龟出于格水，其甲壳上有

此图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，

四角黑点为阴数。若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为偶数

的概率为

591011
A.B.C.D.
14142121

9.设函数f(x)＝2sinx·cos(x＋)，有下列结论：
6
5
①f(x)的图象关于点(，0)中心对称；②f(x)的图象关于直线x＝对称；
126
53
③f(x)在[，]上单调递减；④f(x)在[－，]上的最小值为－
612662
其中所有正确的结论是

A.①②B.②④C.②③D.③④
14
10.设a＝log3，b＝2log2，c＝，则a，b，c的大小关系为
2255
A.a>c>bB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

11.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，倾斜角为45°的直线l过点F，若C上恰存在3

个不同的点到l的距离为22，则C的准线方程为

A.x＝－1B.x＝－2C.x＝－3D.x＝－4
1
12.若不等式ex＋x＋ln≥mx＋lnm对任意x>0恒成立，则正实数m的最大值为
x

A.2B.eC.3D.e2

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上。)

13.若直线l：kx＋y＝0截圆(x－2)2＋y2＝4所得的弦长为2。则k的值为。

14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是。

2

15.已知正项数列{a}满足a＝1，a2－(a＋2)a－a－3＝0(n≥2，n∈N*)，则
n1nn－1nn－1
111
＝。
aaaaaa
122320202021

x2y2
16.已知双曲线C：1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F，F，以FF为直径的圆
a2b21212

与C在第一象限内的交点为P，直线FP与y轴的交点为Q，且点P关于直线QF的对称点
12
在X轴上，则C的离心率为。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17.(本小题满分10分)

已知命题p：关于x的不等式ax22x3≥1(a>0且a≠1)的解集为{x|x≤－1或x≥3}；命题q：

函数f(x)＝lg(a2x2－2x＋2)的定义域为R。

(I)若命题¬q为假命题，求实数a的取值范围；

(II)若p∧q为真命题，求实数a的取值范围。

18.(本小题满分12分)
3a
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＋bsin(A＋)＝，b＝26。
22
(I)求角B的大小；
11
(II)若△ABC的面积S＝23，求的值。
△ABCac
19.(本小题满分12分)

如图1，在平面四边形ABCD中，BC⊥AC，CD⊥AD，∠DAC＝∠CAB＝，AB＝4，点
6
E为AB的中点，M为线段AC上的一点，且ME⊥AB。沿着AC将△ACD折起来，使得

平面ACD⊥平面ABC，如图2。

3

(I)求证：BC⊥AD：

(II)求二面角A－DM－E的余弦