广西梧州、崇左2015届高三上学期摸底考试数学理试题 WORD版含答案.doc

2014-2015学年广西梧州、崇左两市联考高三（上）摸底数学试卷（理科）一、选择项：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|（x+1）（x﹣3）＜0，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N等于（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0，2}D．{1，2，3}2．已知复数z满足（1+i）z=2i，则z=（）A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i3．设向量，满足|+|=，||=1，||=2，则•等于（）A．B．C．D．4．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±2xB．y=±xC．y=±xD．y=±x5．已知（1+ax）（1﹣x）2的展开式中x2的系数为5，则a等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3B．4C．5D．67．若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（）A．10+6πB．10+20πC．14+5πD．14+20π8．已知不等式组，则目标函数z=2y﹣x的最大值是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．49．设函数f（x）=sin2x+cos2x，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应函数为g（x），则（）A．f（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称C．f（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称D．f（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称10．已知函数f（x）=x3+ax2﹣9x+1，下列结论中错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）=0B．“a=3”是“﹣3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+∞）单调递增D．若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（﹣1，3）11．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为（）A．B．C．2D．112．若存在x使不等式＞成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若曲线y=aln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=_________．14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=，cosC=﹣，则sinB=_________．15．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是单调增函数．如果实数t满足时，那么t的取值范围是_________．16．将a，b都是整数的点（a，b）称为整点，若在圆x2+y2﹣6x+5=0内的整点中任取一点M，则点M到直线2x+y﹣12=0的距离大于的概率为_________．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．18．（12分）如图，DA⊥平面ABC，DA∥PC，∠ACB=90°，AC=AD=BC=1，PC=2，E为PB的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣CD﹣B的余弦值．19．（12分）甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：（Ⅰ）乙投篮次数不超过1次的概率．（Ⅱ）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．21．（14分）已知函数f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）．（Ⅰ）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞﹣ln2．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接AC，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．（Ⅰ）证明：∠AOC=2∠ACD；（Ⅱ）证明：AB•CD=AC•CE．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半