2007广东高考数学(理科)试题及详解.doc

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2007年广东卷数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分
1．已知函数的定义域，的定义域为，则=（）A． B． C． D．
2．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（）
A．2 B． C． D．
3．若函数，则是（）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数

4．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（）
s(km)
s(km)
s(km)
s(km)

160
160
160
160

140
120
140
120
140
120
140
120

100
100
100
100

80
80
80
80

60
60
60
60

0
0
0
0
0
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
D．
C．
B．
A．
t(h)
t(h)
t(h)
t(h)

5．已知数列的前项和，第项满足，则（）
A．9 B．8 C．7 D．6
6．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）．

图1
图2
开始
输入

结束

否
是
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
145
150
155
160
165
170
175
180
185
190
195
人数/人
身高/cm
图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

图3
7．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将四个维修点的这批配件分别调整为，，，件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

8．设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（）
A． B．
C． D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．
9．甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球是红球的概率为．（答案用分数表示）
10．若向量满足，与的夹角为，则．
图4
11．在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是．
12．如果一个凸多面体是棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条，这些直线中共有对异面直线，则；．（答案用数字或的解析式表示）
图5

13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为，圆心到直线的距离为．
14．（不等式选讲选做题）设函数，则；若，则的取值范围是．
15．（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则，线段的长为．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．
16．（12分）已知顶点的直角坐标分别为，，．
（1）若，求的值；
（2）若是钝角，求的取值范围．

17．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．
34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：）

18．（14分）在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．
（1）求圆的方程；
（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭