2007年广东高考理科数学真题及答案.doc

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2007年广东高考理科数学真题及答案

本试卷，21小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高。
如果事件、互斥，那么.
如果事件、相互独立，那么.
用最小二乘法求线性回归方程系数公式.
选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合要求的.
1.已知函数的定义域为，的定义域为，则
A. B. C. D.
2.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则＝
A.2 B. C. D.
3.若函数
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数

4.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是

ABCD
5.已知数|an|的前n项和，第k项满足,则
A.9B.8C.7D.6

6.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A.i<6B.i<7C.i<8D.i<9
7.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为

A.15B.16C.17D.18
8.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对,在S中有唯一确定的元素﹡与之对应）.若对任意的,有
﹡(﹡,则对任意的,下列等式中不恒成立的是
A.(﹡)﹡B.[﹡(﹡]﹡(﹡)
C.﹡(﹡)D.(﹡)﹡[﹡(﹡)
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分.
9.甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为.（答案用分数表示）
10.若向量满足与的夹角为120°，则.
11.在平面直角坐标系中，有一定点（2，1），若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是.
12.如果一个凸多面体棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条.这些直线中共有对异面直线，则＝图4
;＝.（答案用数字或的解析式表示）
13.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，(参数),圆的参数方程为(参数)，则圆的圆心坐标为，圆心到直线的距离为.
14.（不等式选讲选做题）设函数＝;若，则的取值范围是.
15.（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则
∠＝，线段的长为.
图5
三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知△顶点的直角坐标分别为.
（1）若，求sin∠的值;
（2）若∠是钝角，求的取值范围.
17.(本题满分12分)
下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
x3456y2.5344.5（1）