2007广东高考数学理科模拟试题1.doc

广东高考数学(理科)模拟题（1）第Ⅰ卷选择题（共40分）选择题：每小题5分，共40分1．函数的定义域是A．B．C．D．2．.已知抛物线y=eq\f(3,4)x2,则它的焦点坐标是A．(EQ\F(1,3),0)B．(0,EQ\F(1,3))C．(0,EQ\F(3,16))D．(EQ\F(3,16),0)3．已知则等于A．B．C．D．4．若a、b为实数，则使成立的一个充要条件为A．B．C．D．5．已知是直线，、、是平面，则下列命题中的真命题的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线6．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于A．B．C．D．7．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,图1则图中三角形(正四面体的截面)的面积是A．B．C．D．8题图）8．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能为第Ⅱ卷非选择题（共110分）ξ0123P0.1ab0.1填空题：（每小题5分，共30分）9．一离散型随机变量ξ的概率分布为：且Eξ=1.5，则a－b=.10．正四棱锥S—ABCD的底面边长为2，高为，则异面直线AB与SC所成角的大小是。.11．已知，则a=。12．已知数列1，成等差数列，成等比数列，则的值为.13．极坐标系中，点（1,）到圆上动点的距离的最大值为。14．已知平面上三点、、满足，，，则的值等于解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分14分）设是平面上的两个向量，且互相垂直.（1）求λ的值；（2）若求的值.16．（本小题满分12分）有红、蓝两队进行羽毛球对抗赛，各队已选出3名队员参加比赛，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛。（1）根据比赛规则，红队共可排出多少种不同的出场阵容？（2）红队连胜两盘的概率是多少？（每盘比赛双方胜出的概率均为，若任一队连胜两盘，就不再进行比赛）17．（本小题满分14分）如图，平面PAD平面ABCD，PAD是正三角形，ABCD是矩形，M是AB的中点，PC与平面ABCD成角。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求二面角P—MC—D的大小.18．（本小题满分14分）已知三次函数在和时取极值，且．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件。19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足（），点的轨迹与抛物线：交于、两点.（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得过点直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分12分）已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），记．（Ⅰ）求；（Ⅱ）试比较与的大小（）；（Ⅲ）求证：，（）．（考试时间：2007年1月18日）（命题：广东省平远县梅青中学肖宜宏）广东高考数学(理科)模拟题（1）（参考答案）班级：姓名：座号：成绩：选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DBADBACD填空题（每小题5分，共30分）9．0；10．600；11．–1；12．；13．；14．–25。解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分14分）解：由题设，得因为与垂直即.又（不合，舍去）故∴∴的值为2.…………7分（3）当垂直时，，则………………（14分）16．（本小题满分12分）解：(1)根据比赛规则，可采用分步计数原理考虑：第一场单打可在3名队员中选1人，有种安排；第三场单打可在余下的2名队员中选1人，有种安排；第二场双打的队员可由参加单打的两人中选出1人和余下的1名队员构成，有种安排。共有=12种不同安排。…………………5分答：根据比赛规则，红队共可排出12种不同的出场阵容.……………6分（2）由题意知，事件“红队连胜两盘”包括事件A“红队第一盘胜且第二盘胜”或事件B“红队第一盘负第二第三盘胜”，事件A与事件B互斥，………………8分∴P（A+B）＝P（A）+P（B）＝+＝……………………11分答：红队连胜两盘的概率是。…………………………………………12分17．（本小题满分14分）简解：（Ⅰ）取AD中点H，则，面PAD平面ABCD，面ABCD，PC与面ABCD所成的角为。设AD=a，则，，。（Ⅱ）连结HM，由∽可得：。，由三垂线定理得，是二面角P-MC-D的平面角。，。二面角P-MC