秋七年级数学上册 2.7 角的和与差导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中七年级上册数学学案（含.doc

角的和与差
学习目标：
1.理解角的和差、角平分线的几何意义；(重点）
2.掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算；（难点）
3.了解余角与补角的概念，理解余角与补角的性质并会进行运用.（重点、难点）
学习重点：理解角的和差、角平分线的几何意义，了解补角和余角的概念.
学习难点：角的和差计算、余角及补角性质及其运用.
自主学习

知识链接
线段的和与差
Ｂ
Ｃ
A
如图1，AC=_______+________;
图1
BC=_______-_________;
AB=_______-_________.
2.线段的中点
如图1，若点B是线段AC的中点，则AB=_______=_________;AC=_____=________.
计算
45°26’40’’=_______°；56.435°=___°____’_____’’.
A
B
4.等式的性质：等式的两边同时__________同一个数，等式仍然成立.
C
新知预习
O
角的和与差
图2
如图2：∠AOB=∠+∠，∠AOC=∠-∠,
∠COB=∠-∠.
2.角的平分线
(1)如图2，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线.
角平分线的定义：_______________________________________________
符号语言：∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(∠AOB=2∠或∠AOB=2∠;或∠AOC=∠，∠BOC=∠_____)
D
S
F
E
(2)
A
B
O
C
(1)
3.补角与余角

在图（1）中，∠AOB=90°;在图（2）中，∠DSF=180°,显然有
∠+∠=∠AOB=90°;
∠+∠=∠DSF=180°.
①如果两个角，我们就称这两个角互为余角，简称.其中一个角叫另一个角的.
②如果两个角，我们就称这两个角互为补角，A
B
C
D
O
图3
简称.其中一个角叫另一个角的.
自学自测
1.如图3，填出符合下列等式的角：
（1）∠AOB+∠BOC=;
(2)∠BOC=∠BOD-;
(3)∠AOD=∠AOB+∠COD+;
D
(4)∠BOD=∠DOA-∠COA+.
C
2、如图4，若∠AOB=∠BOC=∠COD，则OB是的平分线，
B
=∠AOC，
图4
A
O
∠BOC====.
3.若∠A=34°,则∠A的余角的度数是________;∠A的补角的度数是_______.
四、我的疑惑
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
合作探究

要点探究
探究点1：角的和差关系及运算
例1：如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC＝51°.

(1)求∠AOD的度数．
(2)求∠AOB和∠DOC的度数．
(3)∠AOB与∠DOC有何大小关系？
【归纳总结】在利用角的和、差关系进行计算时，首先要弄清题意，理清各角之间的数量关系，用两个角的和或差表示第三个角，如果知道任意两个角的度数，第三个角的度数可以通过运算求出来．
例2：两个角的度数之比为7：3，它们的差为36°，求这两个角.

【归纳总结】根据题意，列出方程，求出这两个角的度数.

【针对训练】
1．已知∠AOB＝138°，∠AOC＝∠BOD＝90°.求∠COD的度数．

2．已知∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3的两个角，那么∠AOC的度数为()
A．40°B．40°或80°C．30°D．30°或90°

探究点2：角的平分线的应用
例2：如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．

【归纳总结】解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或求出一个较大的角，借助于某一个中间的角，把未知量转化为已知量．
【针对训练】
1．如图，射线OC平分∠AOD，射线OD平分∠COB，则下列结论错误的是()

A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOD＝2∠BOD
C．∠BOC＝2∠COD D．∠AOB＝2∠AOD
2．如图，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，ON平分∠MOB，则∠AON＝______.

探究