秋七年级数学上册 2.7 角的和与差课堂导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中七年级上册数学学案.doc

2.7角的和与差能力点1角的和差关系及运算题型导引角可以进行大小比较也可以进行加减运算．【例1】如图已知∠AOC与∠BOD都是直角∠BOC＝51°.(1)求∠AOD的度数．(2)求∠AOB和∠DOC的度数．(3)∠AOB与∠DOC有何大小关系？分析：在利用角的和、差关系进行计算时首先要弄清题意理清各角之间的数量关系．解：(1)因为∠BOD＝90°∠BOC＝51°所以∠DOC＝90°－51°＝39°.所以∠AOD＝∠AOC＋∠DOC＝90°＋39°＝129°.(2)由(1)可知∠DOC＝39°.因为∠AOB＝∠AOC－∠BOC所以∠AOB＝90°－51°＝39°.(3)由(2)可知∠AOB＝∠DOC即∠AOB和∠DOC相等．规律方法用两个角的和或差表示第三个角如果知道任意两个角的度数第三个角的度数可以通过运算求出来．变式训练1．已知∠AOB＝138°∠AOC＝∠BOD＝90°.求∠COD的度数．2．ABCD交于点O∠AOE＝eq\f(12)∠AOC且∠DOE＝90°.求∠BOE的度数．分析解答1．解：因为∠AOB＝138°∠AOC＝90°所以∠BOC＝138°－90°＝48°.又因为∠BOD＝90°所以∠COD＝90°－48°＝42°.2．解：因为∠DOE＝90°所以∠COE＝180°－90°＝90°.因为∠AOE＝eq\f(12)∠AOC所以eq\f(12)∠AOC＋∠AOC＝90°.所以∠AOC＝60°∠AOE＝30°.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－30°＝150°.能力点2角的平分线的应用题型导引结合图形和角的平分线的性质判定角的和、差、倍、分的关系并运用这一关系解决问题体现了数形结合思想及方程思想．【例2】如图O是直线AB上一点OD平分∠AOCOE平分∠BOC求∠DOE的度数．分析：由于∠DOE＝∠DOC＋∠COE所以求∠DOE即求∠DOC和∠COE的和．因为OD平分∠AOCOE平分∠BOC所以∠DOC＝eq\f(12)∠AOC∠COE＝eq\f(12)∠BOC而∠BOC＋∠AOC＝180°因此∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝eq\f(12)∠AOC＋eq\f(12)∠BOC＝eq\f(12)(∠AOC＋∠BOC)＝eq\f(12)×180°＝90°.解：因为OD平分∠AOCOE平分∠BOC所以∠DOC＝eq\f(12)∠AOC∠COE＝eq\f(12)∠BOC.因为∠BOC＋∠AOC＝180°所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝eq\f(12)∠AOC＋eq\f(12)∠BOC＝eq\f(12)(∠AOC＋∠BOC)＝eq\f(12)×180°＝90°.规律方法与角有关的计算是本节的重点也是易错点．解决这类问题关键是根据角平分线得到相等的角或求出一个较大的角借助于某一个中间的角把未知量转化为已知量．变式训练1．如图射线OC平分∠AOD射线OD平分∠COB则下列结论错误的是()A．∠AOC＝∠BODB．∠AOD＝2∠BODC．∠BOC＝2∠CODD．∠AOB＝2∠AOD2．如图已知∠AOB＝120°OM平分∠AOBON平分∠MOB则∠AON＝______.分析解答1．解析：因为射线OC平分∠AOD所以∠AOC＝∠COD；因为射线OD平分∠COB所以∠COD＝∠BOD所以∠AOC＝∠COD＝∠DOB.所以ABC正确D错误．答案：D2．解析：因为OM平分∠AOB所以∠BOM＝eq\f(12)∠AOB＝eq\f(12)×120°＝60°.又因为ON平分∠MOB所以∠BON＝eq\f(12)∠BOM＝eq\f(12)×60°＝30°.所以∠AON＝∠AOB－∠BON＝120°－30°＝90°.答案：90°能力点3角的度、分、秒的计算题型导引角的度、分、秒进行加、减运算时度与度加、减分与分加、减秒与秒加、减．【例3】计算：(1)12°59′57″＋57′58″；(2)97°3′12″－1°45′53″.分析：(1)题中12°59′57″与57′58″的和为12°116′115″分、秒都超过了60所以应先从秒向上进位得12°117′55″再将分向上进位得13°57′55″；(2)题97°3′12″－1°45′53″中分不够减先借一度化为分得96°63′12″秒也不够减再借一分化为秒得96°62′72″然后再进行计算得95°17′19″.解：(1)12°59′57″＋57′58″＝12°116′115″＝12°117′55″＝13°57′55″；(2)97°3′12″－1°45′53″＝96°63′12″－1°45′53″＝96°62′72″－1°45′53″＝95°1