2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题.pdf

河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一下学期期末教学

质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

2i
1．已知i是虚数单位，复数z=，则复数z的虚部为（）
1-i

A．iB．-iC．1D．-1

2．某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400

人．现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（）

A．9B．12C．15D．18

3．已知一个直三棱柱的高为1，如图，其底面VABC水平放置的直观图（斜二测画法）为

VA¢B¢C¢，其中O¢A¢=O¢B¢=O¢C¢=1，则该三棱柱的表面积为（）

A．6+22B．6+42C．6+25D．6+45

ΔABCc-aBA、、BCΔABC
4．在中,=sin2(a、、bc分别为角的对边),则的形状为
2c2

A．直角三角形B．等边三角形

C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

uuuruuuruuuruuuruuur
OVABCVABC
5．若是所在平面内的一点，且满足OB-OC=OB+OC-2OA，则的形状

为（）

试卷，
A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形

6．在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且VABC的面积S=3，
VABC

uuuruuur
3AB×BC=
S=(a2+c2-b2)，则（）
VABC4

A．3B．-3C．2D．-2

7．国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口

计生法规定，国家提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三

孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，

记事件A：该家庭既有男孩又有女孩；事件B：该家庭最多有一个男孩；事件C：该家庭

最多有一个女孩.则下列说法正确的是（）

AB
．事件B与事件C互斥但不对立．事件A与事件B互斥且对立

CD
．事件B与事件C相互独立．事件A与事件B相互独立

8．已知正三棱柱的底面边长为43，高为6，经过上底面棱的中点与下底面的顶点截去该

三棱柱的三个角，如图1，得到一个几何体，如图2所示，若所得几何体的六个顶点都在

球O的球面上，则球O的体积为（）

80π458051605
A．B．πC．πD．π
333

试卷，
二、多选题
9．我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转

向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017年~2021

年某市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表，下

列说法一定正确的是（）

A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民

B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大

C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大

D．2021年该市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升

10．在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点O为底面ABCD的中心，点E是正方形
11111111

ABBA内（含边界）一个动点，则下列结论正确的是（）
11

A．BO^AC

试卷，
B．点E存在无数个位置满足OEP平面ACD
1

CCACD2
C．直线1与平面1所成角的余弦值为
2

A-ECD1
D．三棱锥1体积的最大值为
3

11
．VABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为VABC的面积，且a=2，

uuuruuur
AB×AC=23S，下列选项正确的是（）

p
A．A=
3

B
．若b=3，则VABC有两解

VABCb()
C．若为锐角三角形，则取值范围是23,4

D．若D为BC边上的中点，则AD的最大值为2+3

三、填空题

12．i是虚数单位，若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数，则实数a的值为.

13．已知某圆锥的侧面积为5π，该圆锥侧面的展开图是弧长为2π的扇形，则该圆锥的体

积为.

14
．已知正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，动点M在线段AD上，点M关于

uuuuruuur
点O的对称点为点N，则AM×AN的最大值为．

试卷，
四、解答题
rr
15．已知向量a=(1,2)，b=(-3,4).

rrrr
（1）求a+b与a-b的夹角；

rrr
()l
（2）若a^a+lb，求实数的值.

16．已知a,b,c分别为VABC三个内角A,B,C的对边，且bcosC+