2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题(含答案).pdf

郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测
数学

（试题卷）
注意事项：
1.试卷分试题卷和答题卡.试卷，有四大题，19小题，满分150分.考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准者证条形码粘贴在答题
卡的指定位置，
3.考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效考生在答题卡上
按答题卡中注意事项的要求答题.
4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在所给的四个选项中，只有一个
最佳答案，多选或不选得0分）

1.设xR，则“x3”是“x2”的（）

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知i为虚数单位，若复数z,z在复平面内对应的点分别为2,1,1,2，则复数zz（）
1212
A.5iB.5iC.45iD.45i

31
3.（）
cos190sin170

A.-4B.4C.-2D.2

x2y2
4.已知P为椭圆C:1(ab0)上一动点，F､F分别为其左右焦点，直线PF与C的另一交点
a2b2121

为A,APF的周长为16.若PF的最大值为6，则该椭圆的离心率为（）
21

1112
A.B.C.D.
4323

1n
5.若n为一组数8,2,4,9,3,10的第六十百分位数，则二项式3x的展开式的常数项是（）
x

A.28B.56C.36D.40
6.三位老师和4名同学站一排毕业留影，要求老师们站在一起，则不同的站法有：（）
A.360种B.540种C.720种D.900种

7.已知函数fxx2bxc(b0,c0)的两个零点分别为x,x，若x,x,2三个数适当调整顺序后
1212
xb
可为等差数列，也可为等比数列，则不等式0的解集为（）
xc

A.,45,B.4,5C.,45,D.4,5

8.设函数fx在R上存在导数fx,xR，有fxfxx2，在0,上fxx，若

9
f32mf2m6m，则实数m的取值范围是（）
2

113
A.,B.,C.1,D.,
424
二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.如图，正方体ABCDABCD的边长为2,M为AD的中点，动点P在正方形ABCD内（包含边
111111

界）运动，且MP5.下列结论正确的是（）

A.动点P的轨迹长度为π；

B.异面直线MP与BB所成角的正切值为2；
1

C.MPAB的最大值为2；

25π
D.三棱锥PMAD的外接球表面积为.
4

10.已知定义域在R上的函数fx满足：fx1是奇函数，且f1xf1x，当

x1,1,fxx21，则下列结论正确的是（）

53
A.fx的周期T4B.f
24

C.fx在5,4上单调递增D.fx2是偶函数

11.锐角ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c.且满足a4,bc2.下列结论正确的是（）

A.点A的轨迹的离心率e3
B.7c3

C.ABC的外接圆周长l4π,5π

D.ABC的面积S3,6
ABC
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.若直线l:kxy22k0与曲线C:y4x2有两个不同的交点，则实数k的取值范围是

__________.
n
13.已知数列a满足：a1,nan1ann1.若b，则数列b的前n项和
n1n1nnn1an
n

S__________.
n
14.暑假将临，大学生小明同学准备利用假期探访名胜古迹.已知某座山高䇯入人云，整体呈圆锥形，其半
山腰（母线的中点）有一座古寺，与上山入口在同一条母线上，入口和古寺通过一条盘山步道相连，且当
时为了节省资金，该条盘山步道是按“到达古寺的路程最短”修建的.如图，已知该座山的底面半径

R2km，高h42km，则盘山步道的长度为__________，其中上山（到山顶的直线距离减小）

和下山（到山顶的直线距离增大）路段的长度之比为__________.（第一空2分，第二空3分）

四､解答题（本大题共5小题，共77分）
15.（本题满分13分）

在