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关于图的自同态的研究的中期报告
尊敬的评委，大家好！
我是研究图的自同态的学生，今天给大家进行中期报告。
我研究的问题是图的自同态，其中自同态是指从一个图到它自身的同构映射。在研究过程中，我发现了一些有趣的结论，下面我将向大家逐一说明。
首先，我在研究过程中证明了一个定理：一个图是平凡的，当且仅当它只有平凡的自同态。这个结论是基础而重要的，它向我们揭示了自同态和图的本质联系。
其次，我将自同态数量的问题拓展到了一些特殊的图上，比如完全图、路径图等等。我通过数学归纳法证明了，完全图有$n^2$个自同态，而路径图有$2^{n-1}$个自同态。同时，我猜想对于其他一些简单的图，可能也存在类似的结论，但是目前还没有找到确切的证据。
最后，我也尝试将自同态问题与图染色问题相结合。在染色问题中，我们需要找到一种染色方案，使得相邻的节点颜色不同。如果我们把自同态看作节点之间的映射，那么我们就可以将自同态数量问题用染色问题求解。这样的思想对于自同态数量的计算有很大的启示作用。
总之，通过我的研究，我们可以更深入地了解自同态与图之间的关系，并解决一些自同态数量的计算问题。这些研究对于图论的发展有重要的意义，我也将继续深入研究，希望能取得更多的成果。
感谢大家的聆听！