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关于图的自同态的若干研究的任务书
任务书
一、研究背景
在图论中，自同态是指从一个图到自身的映射，使得图中的点和边仍保持相同的连接关系。自同态是图的一种重要的结构，广泛应用于各种领域，例如化学、生物、计算机科学等领域。
自同态在图的同构、分类等问题中有着重要的作用。同构是指两个图形结构完全相同的图形，自同态可以用于判断两个图形是否同构。另外，自同态也可以用于分类问题中对图形进行划分。因此，研究自同态，对于解决图论中的同构和分类问题有着重要的意义。
二、研究目的
本研究的主要目的是深入探究图的自同态，解决以下问题：
1.如何定义图的自同态？
2.对于给定的图，有哪些自同态？
3.如何判断两个图形是否同构？
4.如何通过自同态将一个图划分为若干个不同的等价类？
5.对于任意图，其自同态的性质有哪些？
6.如何利用自同态来解决实际问题？
三、研究内容
本研究的重点内容如下：
1.图的自同态的定义和表述。
2.寻找图的自同态，讨论自同态的性质和特点。
3.自同态的应用，例如利用自同态进行同构判断和分类问题的研究。
4.利用自同态解决实际问题的研究，例如化学分子的同构问题。
五、研究方法
本研究采用文献调研、计算机模拟和数学分析等方法，通过文献查找、研究和整理，对于自同态的定义、构造和性质进行深入研究；通过计算机模拟，对于图的自同态进行实践操作和验证；通过数学分析，对自同态进行理论证明，进一步研究自同态的深层次特性。
六、研究意义
本研究主要的意义在于：
1.推进图论自同态领域的深入研究，具有一定的学术意义。
2.对于图论的同构和分类问题有一定的实用价值和指导意义。
3.可以应用于化学、生物、计算机科学等领域，在实际中解决相关问题。
七、研究进度
研究进度安排如下：
第一阶段：文献调研，了解国内外学者在图的自同态领域的研究现状，并进行文献整理。
第二阶段：图的自同态的构造、性质和应用的深入研究。
第三阶段：通过计算机模拟和数学分析对自同态进行实践操作和验证，并进行理论证明。
第四阶段：结果分析和结论的总结。
八、预计成果
本研究预计的成果如下：
1.深入探究图的自同态，构建完整的自同态的理论体系。
2.提出一系列图的自同态的判定方法和算法。
3.探索自同态在实际问题中的应用，提出可行性解决方案。
4.对于自同态相关问题进行深入研究，提高学术水平。
五、参考文献
1.黄正华,程昭邦.非点图中保单自同态若干问题的研究.线性代数及其应用,1991,144:243-266.
2.NešetřilJ,OssonadeMendezP.OntheVertex-TransitiveOrientationsinGraphswithanApplicationtoGraphColoring.JournalofCombinatorialTheory,SeriesB,2006,96(2):351-357.
3.MarcoSassano.Self-dualtrees.DiscreteMathematics,143(1995):179-186.
4.Kaur,Gurvinder,andJatinderdeepKaur.OnCauchy-EulerEquationofGraphs.ActaMathematicaScientia,no.1(2013):151-161.
5.郑雨东.部分自同态的研究.复旦大学学报：自然科学版,2017,56(6):1070-1074.