四川省成都外国语学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题 WORD版含答案.docx

成都外国语学校2020—2021学年度上期12月月考
高一数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2.本堂考试120分钟，满分150分.
3.答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂.
4.考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.）
1.已知集合，集合，则的子集有（）个.
A.4 B.6 C.7 D.8
2.下列对应：是从集合到集合的函数的是（）
A.，，：
B.，，：
C.，，：每一个三角形对应它的内切圆
D.，，：每一个圆对应它的外切三角形
3.已知，则的值为（）
A. B. C. D.
4.若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调递增区间为（）
A. B. C. D.
5.已知，则（）
A. B. C. D.
6.已知，则的值是（）
A. B.1 C. D.
7.已知方程（）的实根满足，则的取值范围为（）
A. B. C. D.或
8.如果，那么（）
A. B. C. D.
9.设是定义在上的单调增函数，满足，，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
10.函数的图象大致是（）
A.B.C.D.
11.已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则（）
A.9 B.6 C.18 D.12
12.已知函数，，若方程有4个不等的实数根，求实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
13.计算：______.
14.关于的方程的两个根分别位于区间，内，则实数的取值范围是______.
15.已知扇形的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长等于______.
16.已知函数（，且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是______.
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其它每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知集合，函数的定义域为.
（1）求；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.
18.已知.
（1）化简；
（2）若角的终边过点，求的值.
19.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）讨论函数的零点个数.
20.已函数.
（1）判断并证明函数在上的单调性；
（2）若不等式在有解，求的取值范围.
21.随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习.已知前三年，平台会员的个数如下表所示：
建立平台第年123会员个数（千人）142029（1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台（）年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式；
①（），②（且），③（且）
（2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过（）千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值.
22.设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域上存在不动点.已知函数.
（1）若，求的不动点；
（2）若函数在区间上存在不动点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若任意，都有成立，求实数的取值范围.
成都外国语学校2020—2021学年度上期12月月考
高一数学参考答案
一、选择题.
1-5DADAB 6-10DCCBD 11-12CB
二、填空题.
13.8 14. 15. 16.
三、解答题.
17.解析：（1）集合，，，
所以
（2）①当时，，得到符合题意；
②当时，或，
解得或
综上可得或.
所以实数的取值范围是.
18.解析：（1）

（2），，因此
19.解析：（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；
②当时，，因为是奇函数，所以.
所以.
综上：.
（2）图象如下图所示：

当时有三个零点；
当或时有两个零点；
当或时有一个零点.
20.解析：（1），函数在上单调递减.
证明：任取，
∵，同理，
∵，∴，
∴，
∴，
∴，
∴在上单调递减.
（2）易知为奇函数，
任意的，
可得
由单调性易知：，∴
可得有解，∴易知
故，解得.
21.解析：（1）从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①，
∵函数增长的速度越来越快
∴选择③（且）
代入表格中的三个点可得：，
解得：，∴，.
（2）由（1）可知：，
故不等式对恒成立
∴对恒成立
令，则