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保密★启用前 成都外国语学校高2021级12月考试 高一数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将答题卡交回。 第I卷(选择题) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,,则() A. B. C. D. 2.已知函效,则() A. B. C. D. 3.中文“函数(function)”一词,最早是由近代数学家李善兰翻译出来的,之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,下列四组函数,表示同一函数的是() A., B.与 C.与 D., 4.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线上,求角余弦值为() A. B. C. D. 5.已知一个扇形的圆心角为,所对的弧长为,则该扇形的面积为() A. B. C. D. 6.关于的方程的实数解为,则所在的区间是() A. B. C. D. 7.若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间上递减,则实数的取值范围为() A. B. C. D. 8.我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”在数学的学习和研究中,有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式可能为() A. B. C. D. 9.已知是第四象限角,化简为() A. B. C. D. 10.已知函数为一次函数,若,有,当时,函数的最大值与最小值之和是() A.10 B.8 C.7 D.6 11.若定义在的奇函数在上单调递增,且,则满足的x的取值范围是() A. B. C. D. 12.设函数,若互不相等的实数满足, 则的取值范围是() A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知函数且恒过定点则_________. 14.用二分法研究函数f(x)在区间(0,1)内的零点时,计算得f(0)<0,f(0.5)<0,f(1)>0,那么下一次应计算x=_________时的函数值. 15.若,则___________. 16.设函数(a∈R,e为自然对数的底数).若曲线y=sinx上存在x0,y0使得ffy0=y0,则a的取值范围是_________. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题共10分)计算求值: (1) (2) 18.(本题共12分)已知,求下列各式的值: (1); (2) 19.(本题共12分)已知函数,满足, (1)求函数解析式; (2)用定义法证明函数在区间上单调递增. 20.(本题共12分)习近平总书记提出:“绿水青山就是金山银山”的重要理念,说明呵护地球,人人有责.某省为响应该理念,计划每年都增长相同百分比的绿化面积,且3年时间绿化面积增长4.5%,(参考数据:,,,)试求: (1)求每年绿化面积的增长率; (2)按此增长率,若2022年年初时,该省的绿地面积是提出该理念时的倍,请问习近平总书记最迟是哪一年首次提出该理论. 21.(本题共12分)已知函数的图象与的图象关于轴对称,且的图象过点. (1)若成立,求的取值范围; (2)若对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围. 22.(本题共12分)函数fx的定义域为D,若存在正实数k,对任意的x∈D, 总有∣fx-f-x∣≤k,则称函数fx具有性质Pk. (1)已知fx为二次函数,若存在正实数k,使得函数fx具有性质Pk. 求证:fx是偶函数; (2)已知a>0,k为给定的正实数,若函数fx=log24x+a-x具有 性质Pk,求a的取值范围.