四川省成都外国语学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 WORD版含答案.docx

成都外国语学校2020一2021学年度上期期中考试
高一数学试卷
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
2.本堂考试时间120分钟，满分150分.
3.答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.
4.考试结束后,将答题卡交回.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，则（）
A． B． C． D．
2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A.与B.与
C.与D.与
3.设全集，集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（）
A.B.
C.D.
4．已知函数（）
A．-1B．1C．0D．2
5．已知函数，若，则实数的值为（）
A.5 B.4 C.3 D.2
6.已知，，，则的大小关系为（）
A.B.C.D.
7．函数的部分图象大致为（）

A．B．C．D．
8.已知函数且在上是减函数，则的范围为（）
A.B.C.D.
9．已知是定义在上的函数，且，如果当时，，则（）
A．9 B．-9C．3 D．-3
10．若函数在区间上为减函数，则的取值范围是()
A．B．C．D．
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）
A． B． C． D．
12．已知函数，若函数有三个不同的交点，其横坐标依次为，且，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.
13．已知集合，，若，则.
14．函数的图象必经过定点.
15．已知函数是奇函数，当时，，则当时.
16．定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是.
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）已知函数，.
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

18．（本小题满分12分）化简求值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）已知，求的值．

19．（本小题满分12分）已知函数在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
20．（本小题满分12分）某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且
（Ⅰ）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式；
（Ⅱ）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

21．（本小题满分12分）已知.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.

22．（本小题满分12分）已知函数，是偶函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对于任意恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）若函数，是否存在实数使得的最小值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

成都外国语学校2020-2021学年度上期期中考试
高一数学参考答案
一、选择题
题号123456789101112答案BBDBCADCDBDA二、填空题
13．014．（2020,3）15．16．
三、解答题
17.（Ⅰ）,5分
（Ⅱ）10分
18.（Ⅰ）11（Ⅱ）各6分
19.（Ⅰ）45分
（Ⅱ）101012分
20．（1）利用利润等于收入减去成本，可得
当时，；
当时，
∴W=-6x2+384x-40,0<x⩽40-40000x-16x+7360,x>40；6分
（2）当时，，
时，；
当时，，
当且仅当，即时，

时，的最大值为6104万美元．12分
21.（Ⅰ）当时，

不等式解集为.5分
（Ⅱ）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此
即对任意恒成立，
因为，所以在上单调递增，
所以
因此12分
22.（Ⅰ）函数,是偶函数则满足
所以
即
所以解得3分
（Ⅱ）由（1）可知,,对于任意恒成立
代入可得所以对于任意恒成立
令
因为所以由对数的图像与性质可得
所以7分
（Ⅲ）,,且
代入化简可得
令,因为,所以
则
当,即时,在上为增函数,
所以,解得,不合题意,舍去
当,即时,在上为减函数,在上为增函数,
所以,解得,所以
当,即时,在上为减函数,
所以
解得不合题意,舍去,
综上可知,12分