2021-2022学年新教材高中数学 课时检测27 直线与直线平行（含解析）新人教A版必修第二册.doc

直线与直线平行
[A级基础巩固]
1．两等角的一组对应边平行，则()
A．另一组对应边平行
B．另一组对应边不平行
C．另一组对应边不可能垂直
D．以上都不对
解析：选D另一组对应边可能平行，也可能不平行，也可能垂直．注意和等角定理(若两个角的对应边平行，则这两个角相等或互补)的区别．故选D.
2．在三棱台A1B1C1­ABC中，G，H分别是AB，AC的中点，则GH与B1C1()
A．相交 B．异面
C．平行 D．垂直
解析：选C如图所示，因为G，H分别是AB，AC的中点，所以GH∥BC，又由三棱台的性质得BC∥B1C1，所以GH∥B1C1.
3．(多选)下列命题中，真命题有()
A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
B．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等
C．如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补
D．如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．
解析：选BD如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，所以A为假命题；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小关系是不确定的，所以C为假命题；B、D是真命题．
4．已知∠BAC＝∠B1A1C1，AB∥A1B1，则AC与A1C1的位置关系是()
A．相交 B．异面
C．平行 D．以上均有可能
解析：选D如图所示，∠BAC＝∠B1A1C1，AB∥A1B1，则AC与A1C1的位置关系是平行、相交或异面．故选D.

5.已知在正方体ABCD­A1B1C1D1中(如图)，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是()
A．l与AD平行
B．l与AD不平行
C．l与AC平行
D．l与BD垂直
解析：选A假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，∴l与AD不平行．
6．在四棱锥P­ABCD中，E，F，G，H分别是PA，PC，AB，BC的中点，若EF＝2，则GH＝________．
解析：由题意知EF綉eq\f(1,2)AC，GH綉eq\f(1,2)AC，故EF綉GH，故GH＝2.
答案：2
7．如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD＝m，则MN＝________．

解析：连接AM并延长交BC于E，连接AN并延长交CD于F，再连接MN，EF(图略)，根据三角形重心性质得BE＝EC，CF＝FD.∴MN綉eq\f(2,3)EF，EF綉eq\f(1,2)BD.∴MN綉eq\f(1,3)BD.∴MN＝eq\f(1,3)m.
答案：eq\f(1,3)m
8．已知a，b，c是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
③若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；
④若a，b与c成等角，则a∥b.
其中正确的是________(填序号)．
解析：由基本事实4知①正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可能相交、平行，也可能异面，故②不正确；当a⊂平面α，b⊂平面β时，a与b可能平行、相交或异面，故③不正确；当a，b与c成等角时，a与b可能相交、平行，也可能异面，故④不正确．
答案：①
9.如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且eq\f(OA,OA′)＝eq\f(BO,OB′)＝eq\f(CO,OC′)＝eq\f(2,3).
(1)求证：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′；
(2)求eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)的值．
解：(1)证明：因为AA′∩BB′＝O，且eq\f(AO,A′O)＝eq\f(BO,B′O)＝eq\f(2,3)，
所以△AOB∽△A′OB′，
所以∠ABO＝∠A′B′O，
所以AB∥A′B′，
同理AC∥A′C′，BC∥B′C′.
(2)因为A′B′∥AB，A′C′∥AC且AB和A′B′，AC和A′C′方向相反，所以∠BAC＝∠B′A′C′.
同理∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，
所以△ABC∽△A′B′C′且eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AO,OA′)＝eq\f(2,3)，
所以eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4,9).
10．如图，已知在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD