2022年新教材高中数学 课时检测27 直线与平面平行（含解析）新人教A版必修第二册.doc

直线与平面平行(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G,H,则HG与AB的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面【解析】选A.由题意可知EF∥AB,所以EF∥平面ABCD.又平面EFGH∩平面ABCD=GH,所以EF∥GH,所以GH∥AB.2.如图所示,在三棱锥S-ABC中,E,F分别为SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则()A.EF与BC相交B.EF∥BCC.EF与BC异面D.以上均有可能【解析】选B.因为EF∥平面ABC,EF⊂平面SBC,且平面SBC∩平面ABC=BC,所以EF∥BC.3.已知下列叙述:①一条直线和另一条直线平行,那么它就和经过另一条直线的任何平面平行;②一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点,因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行;③若直线l与平面α不平行,则l与α内任一直线都不平行;④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选A.这条直线有可能就在这个平面内,①错;一条直线平行于一个平面,这个平面内的直线可能与它异面,②错;对于③④,直线有可能在平面内.4.如果点M是两条异面直线外一点,则过点M且与a,b都平行的平面()A.有两个B.恰有一个C.没有或只有一个D.有无数个【解析】选C.将a,b平移至过点M时,只能确定一个平面.若a或b在此平面内时,不符合条件,即不存在这样的平面;若a,b均不在此平面内时,符合条件,即只有一个平面.5.(多选题)若直线a平行于平面α,则下列结论正确的是()A.a平行于α内的有限条直线B.α内有无数条直线与a平行C.直线a上的点到平面α的距离相等D.α内存在无数条直线与a成90°角【解析】选BCD.因为直线a平行于平面α,所以a与平面α内的直线平行或异面,选项A错误;选项B,C,D正确.6.过直线l外两点,作与l平行的平面,则这样的平面()A.不可能作出B.只能作出一个C.能作出无数个D.上述三种情况都存在【解析】选D.设直线l外两点为A,B,若直线AB∥l,则过A,B可作无数个平面与l平行;若直线AB与l异面,则只能作一个平面与l平行;若直线AB与l相交,则过A,B没有平面与l平行.二、填空题(每小题5分,共10分)7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则A1C1与平面ACE的位置关系为________.【解析】因为A1C1∥AC,A1C1⊄平面ACE,AC⊂平面ACE,所以A1C1∥平面ACE.答案:平行8.如图,P为▱ABCD所在平面外一点,E为AD的中点,F为PC上一点,当PA∥平面EBF时,=________.【解析】连接AC交BE于G,连接FG,因为PA∥平面EBF,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面BEF=FG,所以PA∥FG,所以=.又因为AD∥BC,E为AD的中点,所以==,所以=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点.求证:EF∥平面ABC1D1.【证明】如图,连接BD1,在△BDD1中,因为E为DD1的中点,F为BD的中点,所以EF为△BDD1的中位线,所以EF∥BD1,又BD1⊂平面ABC1D1,EF⊄平面ABC1D1,所以EF∥平面ABC1D1.【补偿训练】如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB的中点.求证:BC1∥平面CA1D.【证明】如图所示,连接AC1交A1C于点O,连接OD,则O是AC1的中点.因为点D是AB的中点,所以OD∥BC1.又因为OD⊂平面CA1D,BC1⊄平面CA1D,所以BC1∥平面CA1D.10.如图,在三棱柱ABC􀆼A1B1C1中,D是棱CC1上的一点,P是AD的延长线与A1C1延长线的交点,且PB1∥平面BDA1,求证:CD=C1D.【证明】如图,连接AB1与BA1交于点O,连接OD,因为PB1∥平面BDA1,PB1⊂平面AB1P,平面AB1P∩平面BDA1=OD,所以OD∥PB1,又因为AO=B1O,所以AD=PD,又因为AC∥C1P,所以CD=C1D.(25分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.异面或相交【解析】选B.由题意知,CD∥α,则平面α内的直线与CD可能平